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1、复数
（
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、复数
A．
B．
C．
D．
3、已知焦点在
轴上的椭圆
的一条弦所在的直线方程是
，弦的中点坐标是
，则椭圆的短轴长为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
4、若
的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
5、中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数
，若
，则在区间
上
可以用二次函数
来近似代替，其中
，
，若令
，请依据上述算法，估算
的近似值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知函数
，若
的图象在点
处切线方程为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合
，集合
，则
是（ ）
A．
，
B．
C．
D．
8、如图，二面角
的大小为
， 
，且
， 
，则AD与β所成角的大小为
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知
，则“
”是“
对
恒成立”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
10、已知是定义在
上的奇函数，若
为偶函数且
，则
（ ）
A．
B．0
C．2
D．4
11、已知复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．2
D．
12、已知集合
，则
=（ ）
A．[2，e）
B．（0，2）
C．（2，e]
D．（0，e）
13、已知数列
的前
项和为
，令
，记数列
的前项为
，则
（ ）
A．-2014 B．-2013 C．-2012 D．-2011
14、设
、
且满足约束条件
，则
（ ）
A.有最大值
，最小值
B.有最大值，最小值
C.有最大值
，最小值 D.有最大值，最小值
15、复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若
，
，则
A．
B．
C．
D．
17、谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：
（1）取一个实心的等边三角形（图1）；
（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；
（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.
制作出来的图形如图4，….
若图1（阴影部分）的面积为1，则图4（阴影部分）的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
18、集合
，
，则集合
中元素的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、下列说法正确的个数是
①分类变量
与
的随机变量
越大,说明“与有关系”的可信度越大
②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
的值分别是
和
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中, 
,则
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
20、函数
的图象在点
处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知
与
垂直，则
与的夹角为_________.
22、在
中，若
，
，
，则
_________.
23、已知向量
，且
，则
___________.
24、若
，则
_________.
25、非零平面向量
，满足
，且
，则
的最小值为___________．
26、已知函数
，则满足
的实数的取值范围是________.
27、我国载人航天技术飞速发展，神舟十三号于2021年10月16日发射成功．学生们对航天知识的渴望空前高涨．某学校举行了一次航天知识竞赛活动．经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成五组得到如下频率分布直方图．其中第三组的频数为40．
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）
参考数据：若
，则
，
，
．
28、如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和
，
，
．
是棱
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
使得
与平面
所成角的正弦值为
若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由.
29、如图1，已知正方形的边长为
，
，
分别为，的中点，将正方形沿
折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为
，点在线段上（包含端点）运动，连接.
图1 图2
（1）若为的中点，直线
与平面
的交点为
，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
（2）是否存在点，使得直线
与平面所成的角为？若存在，求此时二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由.
30、如图，在圆台
中，截面
分别交圆台的上下底面于点，
，，
四点.点
为劣弧
的中点.
(1)求过点作平面
垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，
，求平面与平面
所成夹角的余弦值.
31、已知函数
，
的图象周期为
，且过点
．
(1)求的解析式以及函数图象的对称中心；
(2)当
时，求的值域．
32、设等差数列
的前
项和为
，首项
，且
.数列
的前项和为
，且满足
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
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