吉林省通化市2026年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

1、下列命题中，真命题是（ ）

A．函数的最大值一定不是该函数的极大值

B．函数的极大值可以小于该函数的极小值

C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值

D．函数在开区间内不存在最大值和最小值

2、下列说法不正确的是（       ）

A．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”对立

B．若样本数据，，…，的平均数为8，则数据，，…，的平均数为15

C．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛郑10000次，那么第9999次出现正面向上的概率是

D．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A＝“甲中靶”，B＝“乙中靶”，则A＋B＝“两人中靶”

3、在等差数列中，，其前项和为，若，则＝(　　)

A．2018

B．－2018

C．4036

D．－4036

4、集合，，，则等于　（       ）

A．{1,4,5,6}

B．{1,5}

C．{4}

D．{1,2,3,4,5}

5、对任意，下列不等式恒成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的函数在上的值恒小于，则（ ）

A．

B．或

C．

D．

7、已知函数是定义在上的偶函数，并且对任意，都有，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、《九章算术》是古代中国乃至东方的第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知异面直线、成60°角，其公垂线段为，，长为4的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹为（   ）

A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.以上都不是

10、在（0，）内，使成立的的取值范围为（       ）

A．（，）

B．

C．

D．

11、已知是定义域为的单调函数,且对任意实数x,都有,则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

12、在区间，上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间，上的最大值是（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

13、一名学生申请加入学校的个社团，假设各个社团通过这名学生的申请是相互独立的，并且概率都是，设是这名学生申请被通过的次数，则随机变量的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知三棱锥中，，，则三棱锥的体积是（   ）

A．4

B．6

C．

D．

15、已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（ ）

A. B.

C. D.

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数，，则

A．1

B．-1

C．0

D．3

19、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为（       ）

A．8

B．

C．

D．

20、已知数列满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、以点（2，－2）为圆心并且与圆相外切的圆的方程是_______.

22、若数列的前n项和，则其通项公式为_______．

23、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ．

24、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____.

25、已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为______．

26、已知分别为双曲线（）的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为__________．

27、如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．

(1)求证：平面平面PBC；

(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

28、近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示.

(1)若与线性相关，求与之间的回归直线方程；

(2)若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为，且他们是否进入电商行业相互独立.记这4人中最终进入电商行业的人数为，求的分布列以及数学期望.

参考公式：在线性回归方程中，.

29、已知函数．

（1）列表求函数的极值；

（2）若关于的方程有3个实根，求实数的取值范围．

30、主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；

（2）证明：为定值．

31、已知函数()，()，且函数的图像在点(1，)处的切线方程为．

（1）求实数k的值；

（2）当时，令函数，求的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．

32、已知函数

（1）求的单调区间；

（2）过点存在几条直线与曲线相切，并说明理由；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.