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随时随地学习
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1、一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，
，5，10，其中
，已知该组数据的中位数是众数的
倍，则该组数据的标准差为
A．9
B．4
C．3
D．2
2、已知函数
，则“
为奇函数”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
3、已知等边三角形
内接于
为线段
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、以点
和
为直径端点的圆的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、如果圆柱的底面半径为
，高为
，那么它的侧面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、函数
的部分图像如图所示，若
，
，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
8、设全集
，
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，
，
，则b等于
A．
B．5
C．
D．25
10、命题“
，
”的否定是（ ）
A.，
B.，
C.
， D.，
11、在复平面内，点
和
对应的复数分别为
和
，若四边形
为平行四边形，
（为坐标原点），则点
对应的复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知F是双曲线
的右焦点，直线
交双曲线于A，B两点，若
，则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知函数
，则
A．2
B．
C．-2
D．
14、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
15、已知抛物线
，圆：
，过圆心作直线
与抛物线
和圆交于四点，自上而下依次为，
，
，，若
，
，
成等差数列，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
17、若x，y满
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18、若
，且
，则
与
所在直线的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知为
的外心，若
，则为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
20、从点
向圆
作切线，当切线长最短时
的值为（ ）
A. 
B. 0 C. 2 D. 1
21、关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是________.
22、如图，已知抛物线
的焦点为
，直线
过点且依次交抛物线及圆
于
、
、
、
四点，则
的最小值为_____．
23、一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________．
24、已知双曲线的一条渐近线的方程为
，且经过点
，则双曲线标准方程为______.
25、已知函数的定义域为
，对任意的、
，且
都有
成立，若
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是______．
26、已知实数
，
满足
，则目标函数
的最大值为______.
27、求证：
，在
上是严格增函数．
28、从2020年开始，部分高校实行强基计划，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，越来越多的学生通过参加数学竞赛来证明自己的数学实力.某省举行的数学联赛初赛有10000名学生参加，成绩数据服从正态分布N（80，100），现随机抽取了某市50名参赛学生的初赛成绩进行分析，发现他们的成绩全部位于区间[50，110]内.将成绩分成6组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110]，得到如图所示的频率分布直方图，该50名学生成绩的平均分是77分.
（1）求a，b的值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）.
（2）（i）若要在全省选拔15.865%的同学通过初赛进入决赛，则分数线应定为多少？
（ii）若给成绩位于全省前228名的同学颁发初赛一等奖的证书，现从本市这50名同学里面能成功进入决赛的同学中任意抽取3人，记这3人中得到初赛一等奖的数为X，求X的分布列和数学期望.
附：若X~N（μ，σ²），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X＜μ+2σ）≈0.9545，P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
29、已知
在
时取得极值,且
.
（Ⅰ）试求常数
,
,
的值;
（Ⅱ）求函数
在
上的最大值.
30、已知数列
满足
，
，
.
(1)求的通项公式.
(2)证明
.
31、如图，在正方体
中，E，F，H，G分别是棱
，
，
，
的中点.求证：平面
平面
.
32、如图所示，平面
平面
，直线
夹在
之间，且两直线相交于点O，求证：
.
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