四川省达州市2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，的最大值是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、已知两条不同直线和平面，下列判断正确的是（）
A．若则
B．若则
C．若则
D．若则
3、已知函数是幂函数，设，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（）
A.f（c）＜f（a）＜（b） B.f（b）＜f（c）＜f（a）
C.f（c）＜f（b）＜f（a） D.f（a）＜f（b）＜f（c）
4、把，两支篮球队在一个赛季十场比赛中的得分情况绘成如图所示的茎叶图，设A队得分的极差为，队得分的25%分位数为，则，的值分别为（）
A．42 66.5
B．47 66.5
C．42 69
D．47 69
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、在中,, ，则等于（）
A. B.
C. D.
7、已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）
A．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；
B．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；
C．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；
D．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.
8、在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、设A，B分别是双曲线的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积( )
A. B. C. D.
10、下列各图中，可表示函数的图象只可能是（）
A．
B．
C．
D．
11、设集合，集合，，则集合
A．
B．
C．
D．
12、某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（）
A．220
B．240
C．250
D．300
13、一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为，则等于（）
A. B. C. D.
14、函数的图象与轴相切与—点，且的极大值为，则的值为（）
A． B． C． D．
15、设是某个等差数列的前n项和，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设向量，，且，则实数（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，，，则（）
A.0 B.1 C. D.2
19、已知全集，，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
20、下列说法正确的是（）
（1）已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题是假命题
（2）“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件：
（3）命题“已知A，B为一个三角形的两内角，若，”的否命题为真命题
（4）命题“若，则”的逆否命题是真命题.
A．（1）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（4）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，若，则的最小值是______.
22、若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .
23、曲线C的方程为x2＋＝1，其上一点P(x，y)，则3x＋y的最大值为_________.
24、复数的共轭复数为__________.
25、在中，，则最短边的边长等于
26、旅行者号探测器（Vogager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知双曲线，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，，求的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
28、已知关于的不等式的解集为A.
(1)当时，求集合A；
(2)若，，求实数a的取值范围.
29、已知三个顶点是
（1）求边上的垂直平分线的直线方程；
（2）求的面积
30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若，是曲线上两点，求的值．
31、在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为，．
(1)，的值；
(2)求的值．
32、如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面平面.
（1）证明：；
（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题