四川省绵阳市2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知函数,则 (   )

A.是偶函数,且在上是增函数 B.是奇函数,且在上是增函数

C.是偶函数,且在上是减函数 D.是奇函数,且在上是减函数

2、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知命题，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题p：，命题q：，则（   ）

A．“”是假命题

B．“”是真命题

C．“”是假命题

D．“p∧￢q”是真命题

6、已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若椭圆的左右焦点为、，过和点的直线交椭圆于M、N两点，若P（0，m）满足，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，若则

A．-5

B．0

C．5

D．-7

9、函数的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．1

10、下列函数与y=x是相同函数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知，则随机选取1个，取到的使的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是

A．EF与BB1垂直

B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面

D．EF与A1C1异面

13、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是 （       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

15、已知直线与直线平行，则实数的取值为

A．

B．

C．2

D．

16、下列函数中与具有相同图象的一个函数是．

A．

B．

C．

D．

17、若复数z不是纯虚数，且，则以下不正确的是（       ）

A．z的实部为

B．z的虚部为1

C．z的模为5

D．z在复平面上的点位于第二象限

18、下列函数是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．

D．

21、已知偶函数在上单调递增，则满足的x的取值范围是__________.

22、将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，共有______种分法.

23、已知，定义.

（1）如果，则________.

（2）如果，则的取值范围是________.

24、用列举法表示集合________.

25、将下列各角度换算成弧度：

（1）30°=______； （2）120°=______；

（3）－60°=______； （4）－30°=______；

（5）－200°=______； （6）180°=______；

（7）135°=______； （8）－75°=______；

（9）270°=______； （10）0°=______．

26、一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为______．

27、已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.

（1）求证:；

（2）若平面，且，求的值.

28、2015年10月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到，据监测：服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线．

（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为： (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；

(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.

30、已知是数列的前n项和，

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．

31、折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸，可折出一个椭圆.

步骤1：设圆心是F，在圆内不是圆心处取一点，标记为E；

步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点E，此时圆周上与点E重合的点标记为G；

步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时GF与折痕交于点P；

步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P，所有交点P组成的图形便是一个椭圆．

现已知圆形纸片的半径为4，定点E到圆心F的距离为2，为EF中点，所有交点P组成的椭圆记为.

（1）以EF所在的直线为x 轴，以O为原点建立平面直角坐标系，求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于A，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值?如果是定值，则求该定值；如果不是定值，则说明理由．

32、某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的200名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：

根据上述信息，解决下列问题：

(1)根据小概率值的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；

(2)现从被调查的200名观众中，随机依次抽取2人作为幸运观众（注：第一次先从200名观众中随机抽取1名，第二次再从剩下的199名观众中随机抽取1名）．求在第一次抽到的是喜欢该影片的观众的条件下，第二次抽到的是不喜欢该影片的观众的概率．

附：，其中．