云南省怒江傈僳族自治州2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合，，则
A．
B．
C．
D．
2、已知数列{}的通项公式是＝（），则数列的第5项为（）
A、 B、 C、 D、
3、已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（）
A. B.
C.或 D.或
5、为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知直线与圆：相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）
A.6 B.-6 C.5 D.-4
8、设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）
A. B. C. D.
9、已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有.记，则（）
A．
B．
C．
D．
10、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（　　）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
11、已知函数的图象上最高点的坐标为，相邻最低点的坐标为，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，其图象关于轴对称，则的值可能为（）
A．
B．
C．
D．
12、设全集, 则
A. B. C. D.
13、若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点,则该双曲线方程为
A. B.
C. D.
14、已知椭圆，则该椭圆的焦距为（）
A. B. C. D.
15、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A. B. C. D.
16、在等差数列中，，且，则等于（）
A. －3 B. －2 C. 0 D. 1
17、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
18、2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃.尤其第三产业增长幅度较大，现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4，0.6，1.2，1.2，1.8，2.0(单位：十万元)，若增长量超过1.5(十万元)可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
20、已知全集，集合，，集合，则（）
A．，
B．
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若三点共线，则a的值为_________．
22、已知四棱锥的所有顶点在同一球面上，底面是正方形且球心在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于________.
23、若函数，则_____．
24、如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为__________________.
25、已知若，则实数k=______________
26、已知，，分别为三个内角，，的对边，角，，成等差数列，且，若，分别为边，的中点，且为的重心，则面积的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设常数，函数.
(1)当时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
28、如图所示，四棱柱中，平面，，点在上，且.
(1)若四边形为平行四边形，求证：平面；
(2)若点F在BD上，，，，，求四棱锥的体积.
29、如图所示，在三棱锥中，，，平面平面.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
30、某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了名高一学生进行调查，得到统计数据如下：

对数学兴趣浓厚
对数学兴趣薄弱
合计
选学了《中国数学史》
未选学《中国数学史》
合计
(1)求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；
(2)在选学了《中国数学史》的人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人做进一步调查．若初始总分为分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加分．设得分结果总和为，求的分布列和数学期望．
附：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
31、某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．
（1）求每一位抽奖者中奖的概率；
（2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用表示中奖的人数，求的分布列及均值．
32、选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.
（1）求证：；
（2）当，时，求的长.