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随时随地学习
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1、已知命题
一组数据的平均数一定比中位数小；命题
，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设函数
是奇函数
的导函数，f（-2）=0，当
时， 
， 则使得
成立的x的取值范围是
A．（-
,-2）
（0, 2）
B．（-,-2）（2, +）
C．（-2,0）（2,+）
D．（-2,0）（0,2）
4、已知等差数列
中，
，
，则
的值是( )．
A. 30 B. 15 C. 64 D. 31
5、若
为纯虚数，则a的值为（ ）
A．－2
B．2
C．
D．
6、已知正方形
的边长为6，
在边
上且
，
为
的中点，则
A．-6
B．12
C．6
D．-12
7、
（ ）
A.
B.
C.
D.
8、对于无穷数列
，给出下列命题：
①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列．
②若等差数列满足
，则数列是常数列．
③若等比数列满足，则数列是常数列．
④若各项为正数的等比数列满足
，则数列是常数列．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、如图，在正方体
中，
，E，F分别为AD，DC的中点，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在
中，已知
，那么一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.形状无法确定
11、若集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知双曲线
和抛物线
有相同的焦点
，两曲线相交于
两点，若
（
为双曲线的左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、第24届冬奥会开幕式于2022年2月4日在北京举行.本届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素，很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞誉.为弘扬中国优秀传统文化，某艺术中心将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛.比赛分为初赛和决赛，参赛选手在初赛时完成规定作品和创意设计作品各2幅，若共有不少于3幅作品入选，则该选手晋级决赛.某选手完成了规定作品和创意设计作品各3幅，指导教师评定其中有规定作品和创意设计作品各2幅符合入选标准.现从这6幅作品中，随机抽取规定作品和创意设计作品各2幅，则指导教师预测该选手能晋级决赛的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若双曲线
实轴的顶点到它的渐近线的距离为
，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知非空集合
， 
， 
，则集合
可以是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、设
，“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
17、直线
过点
且与以点
、
为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（ ）
A．
B．
C. 
D．
18、
的二项展开式中
的系数为（ ）
A．240
B．-240
C．480
D．-480
19、设
，
，
，那么以|z1|为直径的圆的面积为（ ）
A.π B.4π C.8π D.16π
20、函数
的值是（ ）
A．
B．
C．3 D．1
21、已知
，
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足
，则
最小值为__________.
22、已知
，
且
，则
的值为______．
23、已知
是等差数列,公差d不为零,若
成等比数列,且
，则
__.
24、已知双曲线
：的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为__________.
25、根据如图所示的伪代码，当输入
，
分别为1，4时，最后输出的
的值是______.
26、校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答）
27、已知函数
对任意
满足：
，二次函数
满足：
且
．
（1）求，的解析式；
（2）若
时，恒有
成立，求
的最大值．
28、已知数列的前n项和为
，
，数列
满足
，点
在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列、的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和
；
(3)若
，求对所有的正整数n都有
成立的实数k的取值范围．
29、某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水生植物面积为
，二月底测得该水生植物的面积为
，三月底测得该水生植物的面积为
，该水生植物的面积y（单位：
）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的
；另一个是同学乙提出的
，记2021年元旦最初测量时间x的值为0．
(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；
(2)池塘中该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上？（参考数据：
，
）
30、已知函数
为偶函数.
(1)若
，且
为第四象限角，求
的值；
(2)若函数
，求函数
的最值及单调区间.
31、已知函数
， 
.
（Ⅰ）若函数
在
上为减函数，求
的最小值；
（Ⅱ）若函数
（
， 
为自然对数的底数），
，对于任意的
，恒有
成立，求的范围．
32、设函数
.
（1）求的最小正周期及值域；
（2）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求的面积．
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