云南省丽江市2026年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

1、某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（   ）

A．3个都是白球

B．3个都是红球

C．至少1个红球

D．至多2个白球

3、我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为(   )

A.平方尺 B.平方尺

C.平方尺 D.平方尺

4、已知正方体，的棱长为2，点为线段（含端点）上的动点，平面，下列说法正确的是（     ）

A．若点为中点，当最小时，

B．当点与重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其截面周长就越大

C．直线与平面所成角的余弦值的取值范围为

D．若点为的中点，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为

5、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．7

6、设分别是双曲线的左､右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若为正三角形，则（       ）

A．

B．的焦距为

C．的离心率为

D．的面积为

7、定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为 （ ）

A.四个 B.两个 C.一个 D.零个

8、的展开式中的系数为（   ）

A. B. C.10 D.15

9、已知为奇函数，当时，，其中，则的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，， 的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（   ）

A.6 B.8 C. D.

12、在等比数列中，，2，则的值(   )

A.±2 B.2 C.±3 D.3

13、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在长方体中，为上任意一点，则一定有（       ）

A．与异面

B．与垂直

C．与平面相交

D．与平面平行

15、一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

A.96 B.136 C.152 D.192

16、函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、一个三角形的三边成等比数列,则公比的范围是(   )

A. B. C. D.或

18、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、将5名交警分配到三个拥挤的路口疏导交通，其中一个路口1人，另两个路口各2人的不同安排方案共有（   ）

A.180种 B.120种 C.90种 D.60种

20、若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（   ）

A．10

B．20

C．30

D．40

21、命题p：实数a满足；命题q：函数的定义域为．若命题p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围为________.

22、如图所示，在正方体中， 、、、分别为棱， ， ， 的中点， 是的中点，点在四边形及内部运动，则满足__________时，有平面．

23、如图，矩形的边，，平面，，点E在CD上，若，则 ___________.

24、已知，则的取值范围是__________.

25、在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，若与的夹角记为，其中，且，则的最大值为( )．

26、某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为______．

27、如图1，在中，，，，､分别是､上的点，且，，将沿折起到△的位置，使，如图2.

(1)求证：平面；

(2)若是的中点，求与平面所成角的大小.

28、选修4-5：不等式选讲

已知，不等式的解集是.

（1）求集合；

（2）设，证明：.

29、已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

30、已知双曲线的右焦点为，虚轴长为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程．

31、如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)证明：平面；

(2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？

32、已知二次函数（为常数），对任意实数都有成立，且

（1）求的解析式；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．