甘肃省定西市2026年中考模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

1、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是

A．①③④

B．②④

C．②③④

D．①②③

3、已知的展开式中的系数为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．a＜1

D．a＞1

5、计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是(　　)

A．4，－2

B．4,1

C．4,3

D．6,0

6、设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

7、对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、设动点是抛物线上任意一点，点，存在点，使得，则的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则下列结论错误的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上为增函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的值域为

10、已知，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“，”的否定为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．34   B．55   C．78   D．89

13、已知函数，则关于的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

14、“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（   ）

A. B. C. D.

15、已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）

A.  B.  C.  D.

16、复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，则(   )

A. B. C. D.

17、某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（   ）

A.上半年的平均月收入为45万元 B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位数为70 D.月结余的众数为30

18、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为（   ）

A．2

B．

C．

D．4

19、从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，对这45名职工编号01，02，03，，45，用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：

1622779439     4954435482     1737932378     8735209643

8442175331     5724550688     7704744767     2176335025

从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（   ）

A．23

B．37

C．35

D．17

20、如果函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______．

23、在中，若，则的大小为__________．

24、设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

25、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________.

26、若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则________.

27、在同一坐标系中，作函数和的图象，根据图象判断出方程的解的个数.

28、如图所示，已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，，，平面平面ABCD，O，M分别为AB，FC的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面DAF；

(3)若过EF的平面交BC于点G，交AD于点H，求证：．

29、若数列是正项数列，且，

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

30、如图，在三棱柱中，，，平面平面，与相交于点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值．

31、已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．

（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

32、直角梯形中，，，，，，将梯形沿中位线折起使，并连接、得到多面体，连接，，.

(1)求证：平面；

(2)求到平面的距离.