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随时随地学习
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1、已知
为双曲线
的左，右焦点，直线
与双曲线的左支交于点A，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
2、已知
，若对任意正实数
，都有
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、
名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需
人，其中甲不能当文娱委员，则共有（ ）种不同结果（用数字作答）
A.
B.
C.
D.
4、若抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A.（
） B.（
） C.（
） D.（
，±
）
5、设
表示不超过x的最大整数.如
，则不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列
的首项
，公差为
，前
项和为
.若
恒成立，则公差的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、要得到函数
的图象，可以将（）
A.函数
的图象向左平移1个单位长度
B.函数的图象向右平移1个单位长度
C.函数
的图象向左平移1个单位长度
D.函数的图象向右平移1个单位长度
8、直三棱柱
中，若
，
，则异面直线
与
所成的角等于
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
9、已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、在
中，角
所对边长分别为
，下列结论：
①a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；
②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；
③a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；
④若A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝1:2:3；
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、已知
，设函数
(
)的最大值为M，最小值为m，那么
（ ）
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
12、古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点．另一方面，我们可以从上述第一段“三分之一的路程”开始，通过分别计算他在每一个“三分之一距离”上行进的时间并将它们逐个累加，不难推理出这个人行进的总时间不会超过一个恒定的实数．记等比数列
的首项
，公比为q，前n项和为
，则造成上述悖论的原理是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
，则
（ ）
A．123
B．91
C．-120
D．-152
14、已知集合
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、在半径为2的圆中，
弧度的圆心角所对的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
17、已知直线
过点
和点
，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
A．
B．
C．
D．
19、已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，与 的离心率之积为
，则的渐近线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）
A.
B. C.
D.
21、已知数列满足
，且
成等比数列，若的前n项和为，则的最大值为_________．
22、某次数学竞赛，全体参赛学生的成绩
服从正态分布
，若
，则
________.
23、已知幂函数
的图象过点
，则
_________.
24、设全集
，
，若
={4}，则实数的值为__________.
25、要得到函数
的图象，可以由函数
的图象向左平移得到，则平移的最短长度为_________.
26、向量
，
，且
，则
____
27、求下列各值.
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
；
（7）
；（8）
；（9）
.
28、为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；
（Ⅱ）设
为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望
.
29、在中，角
的对边长分别为
，满足
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
的面积.
30、某市文体卫生局为了解文卫系统职工对国家相关政策的掌握情况，从教育系统和卫生系统各抽取5个单位，每个单位抽取100人参加市文体卫生局组织的相关知识竞赛，其中及格人数如图茎叶图（单位：人）.由于工作人员失误，其中一个数字被污损.
(1)已知教育系统的平均及格人数小于卫生系统的平均及格人数.求被污染的数字的可能取值；
(2)现从教育系统的职工中随机调取了4名职工，统计了他们用于学习相关政策的周平均学习时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：
x | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
根据表中的数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为60岁的职工的学习时间.
31、设集合
，
.
（1）若
，求实数
的值
（2）是否存在实数使得
.若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.
32、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
男生 |
| 5 |
|
女生 | 10 |
|
|
合计 |
|
| 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
。
(1）请将上面的列联表补充完整；
(2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。
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