新疆维吾尔自治区新星市2026年中考模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是（）
A．
B．
C．
D．
3、中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是( )
A. B. C. D.
4、若复数，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知抛物线C：x2＝4y，点M是抛物线C上的一个动点，则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)
A.1 B.2
C. D.
6、已知函数，若，则（）
A.4 B.3 C.2 D.8
7、已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
8、设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是（）
A．y轴
B．x轴
C．直线x＝
D．直线x＝π
10、已知,，则的值约为（精确到）（）
A．
B．
C．
D．
11、我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若的对称中心为，则（）
A．8080
B．4040
C．2020
D．1010
12、在中，已知，给出以下四个论断：
（1）；
（2）
（3）；
（4）；
其中正确论断的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知函数，若，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
14、下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
15、若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
16、已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、定义为个正数的“均倒数” ，若已知正整数数列前项的“均倒数”为，又，则（）
A. B. C. D.
18、如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为的菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（）
A. B.
C. D.
19、已知定义域为的函数满足，当时，则（）
A．8
B．6
C．0
D．
20、设P为双曲线右支上的点，分别为C的左、右两个焦点，若（O为坐标原点），且，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于________.
22、已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________.
23、若“，”是真命题，则实数的取值范围是______.
24、已知a、且满足3，a，b，6成等差数列，则___________．
25、在平面直角坐标系中，已知直线与圆相切于点，与圆相交于，两点（异于），若，则______.
26、空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，则该角度可能取值有__________种．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，，，，它们的最小正周期为
（1）若是奇函数，求和在上的公共递减区间D
（2）若的一个零点为，求的最大值
28、在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．
29、已知抛物线焦点为，过点与轴垂直的直线交抛物线的弦长为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）点和点为两定点，点和点为抛物线上的两动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值.
30、已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
31、如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：
培养基质量(克)
20
40
50
60
80
细菌的最大承载量(单位)
300
400
500
600
700
（1）建立关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；
（2）研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据：，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
32、如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4
（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）若点M是PD的中点，求三棱锥P-ABM的体积