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随时随地学习
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1、若
，则( )
A．
B．
C．
D．
2、已知全集
，集合
或
，那么
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
3、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.8 C.4 D.
4、给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
；
②
是
，
共线的充要条件；
③若
，
共线，则
；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币
（其中x，y，
），则P，A，B，C四点共面.
其中不正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、已知平面向量，满足
，
，则在方向上的投影为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、已知函数
，则
A．1
B．
C．2
D．0
7、如图，在
中，
，
是
上的一点，若
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知
，
是两个不同的平面，直线
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、直线
与圆
交于
，
两点，且弦长
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
、
，若椭圆上存在四个点
（
）使得
的面积为9，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知直线
平面，直线
平面，且
．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
12、在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
为虚数单位，复数
满足
，则的共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.8
15、非空集合A具有下列性质：（1）若x、y∈A，则
∈A；（2）若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（ ）
①﹣1∉A；②
∈A；③若x、y∈A，则xy∈A；④若x、y∈A，则x﹣y∉A．
A．①③
B．①②
C．①②③
D．①②③④
16、要得到函数
的图象，可以将（）
A.函数
的图象向左平移1个单位长度
B.函数的图象向右平移1个单位长度
C.函数
的图象向左平移1个单位长度
D.函数的图象向右平移1个单位长度
17、数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，-些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：
为四叶玫瑰线.
①方程(xy＜0)表示的曲线在第二和第四象限；
②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；
③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；
④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).
则上述结论中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、已知向量
，
满足
，
，
，则与的夹角θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若角
的终边上有一点
，则
的值是
A. 
B. 
C. 
D. 
20、已知
，且
，则
的值为（ ）
A. 0 B. 2019 C. 
D. 
21、已知向量
，若
，则
____________.
22、已知双曲线C：
（
），以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是________________．
23、某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________
24、在
中，若
，则
等于__________.
25、若函数
不存在极值点，则
的取值范围是______．
26、已知函数
对定义域内的任意x的值都有
，则a的取值范围为______．
27、有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别 |
|
|
|
|
|
人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
（1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从
组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：
组别 |
|
|
|
|
|
人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人数 |
| 6 |
|
|
|
（2）在（1）的前提下，若
，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.
28、如图，在三棱柱
中，
，
，
，
是
的中点，E是棱
上一动点．
（1）若E是棱的中点，证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）是否存在点E，使得
，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由．
29、已知函数
（
是自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若
的两个零点分别为
，
，证明：
.
30、已知复数
满足
，
的实部与虚部的积为
.
（1）求；
（2）设
， ，求
的值.
从①
；②
为纯虚数；③在复平面上对应点的坐标为
.这三个条件中选一个，将问题（2）补充完整，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
31、已知函数
，
为的导数.
（1）当
时，求
的最小值；
（2）当
时，
恒成立，求的取值范围.
32、已知函数
.
（1）求的极值；
（2）证明：
.
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