新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年中考模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（  ）

A. B.

C. D.

2、已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则

A．

B．

C．4

D．

3、集合，，则(   )

A. B.

C. D.

4、疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（       ）. 附：随机变量服从正态分布，则，.

A．12

B．16

C．30

D．32

5、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知命题p：是等腰三角形，命题q：，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设复数满足,则

A．

B．

C．

D．

9、下列求导运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：①的周期可能为 ②在有且仅有3个对称轴 ③在单调递增 ④的取值范围是.其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

12、已知为正实数，则的最大值为（ ）

A.   B.   C. 2   D. 1

13、复数z＝2－i在复平面内对应的点位于(　 　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知点是抛物线上任意一点，则点到抛物线的准线和直线的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．5

15、正方体中与垂直的平面是（       ）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

16、已知数列则 （ ）

A.   B.   C. 或1   D.

17、已知是虚数单位，则（   ）

A. 1   B.   C.   D.

18、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、命题“，．”的否定是（       ）

A．，

B．，．

C．，

D．，

20、若（其中为虚数单位），则等于（ ）

A．1

B．

C．

D．

21、把3本不同的语文书，4本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是________.

22、函数的定义域为________．

23、设函数在处取极值，则__________．

24、已知的三边满足，则角=__________．

25、已知，，，则__________.

26、已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且则________.

27、函数为偶函数，当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)设函数在上的最大值为，求的表达式；

28、曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线，切点分别为，.

（1）若点坐标为，曲线的焦点为.求证：，，三点共线；

（2）求的最大值.

29、设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于，）两点，设，在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值．

30、已知集合

（1）当时，命题，命题，若为真命题，求范围；

（2）若，求实数的取值范围.

31、已知火龙果的甜度一般在11~20度之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果，根据水果甜度（单位：度）进行分组，若按，，，，，，，，分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示，若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”.

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表

(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，以样本估计总体，求事件的概率.

(2)根据上述样本数据，列出2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?

，其中.

32、（1）已知，求的最小值；

（2）当x＞0时，求函数的最大值.