新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2026年中考模拟（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、以下命题，错误的命题个数是（）
①若没有极值点，则；
②在区间上单调，则；
③若函数有两个零点，则；
④已知，、、且不全相等，则.
A．
B．
C．
D．
3、设函数（a为常数），则“”是“为偶函数”的（）
A．充分非必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
4、已知的内角所对的边分别为，该三角形面积，则的值为（）
A．2
B．
C．
D．
5、从，，，，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，是的反函数，若（），则的值为
A．
B．1
C．4
D．10
7、从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即，则X的方差D（X）为（）
A．
B．
C．
D．
8、下列选项中满足最小正周期为，且在上单调递增的函数为（）
A．
B．
C．
D．
9、若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）
A．3
B．4
C．6
D．8
11、若向量，，,，则实数的值为（）
A. B. C. 2 D. 6
12、从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（）
A．10
B．20
C．540
D．1080
13、函数的最小正周期和最大值分别是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
14、已知三棱锥的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥中，与所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
15、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、“且”是“（且）”的（）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
18、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
19、已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
20、已知，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的部分图象如图所示，若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______．
22、国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时．
23、已知平面向量的夹角为，则________.
24、给出下列说法：
①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；
③夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体．
其中说法正确的是________（填序号）．
25、当直线l：截圆C：所得的弦长最短时，实数m的值为______.
26、已知是定义在上的偶函数，，是定义在上的奇函数，，则
（1）___________，___________；
（2）___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频率与年龄得到如下的频数分布表.
使用频率
偶尔1次
30
15
5
10
每周1~3次
40
40
30
50
每周4~6次
25
40
45
30
每天1次及以上
5
5
20
10
(1)若把年龄在的消费者称为青少年，年龄在的消费者称为中老年，每周食用轻食的频率不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据小概率值的独立性检验判断食用轻食频率的高低与年龄是否有关联；
(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，从中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，，，求的分布列与期望；
(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食，且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种，已知小李在某天早餐随机选择一种轻食，如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁，则晚餐选择低卡甜品的概率分别为，求小李晚餐选择低卡甜品的概率.
参考公式：，.
附：
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
28、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，．
（1）求证：；
（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．
29、设定函数，且方程的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围．
30、在等差数列和等比数列中，，，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围．
31、计算：（1）；
（2）.
32、已知为正整数，数列满足，，设数列满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列是等差数列，求实数的值；
（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.