新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（）
A．40%
B．50%
C．64%
D．81%
2、下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量的性质可以类比复数的性质；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
A．② B．①② C．①③ D．③
3、已知定义在上的函数满足：①对任意，存在正常数，都有成立；②的值域为()，则函数是（）
A.周期为2的周期函数 B.周期为4的周期函数
C.奇函数 D.偶函数
4、设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
5、要得到函数的图像，只而将函数的图像上所有的点的（）
A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
6、若圆：上的任意一点关于直线：对称的点仍在圆上，则的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，
组距
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
（60，70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在（10，50]上的频率为（）
A． B． C． D．
8、某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（）
售价
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
A．
B．售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位
C．当时，的估计值为12.8
D．销售量与售价成正相关
9、已知数列满足，，则等于（）．
A．0
B．
C．
D．
10、下列各组集合中表示同一集合的是（）
A. B.
C. D.
11、二项式的展开式中的常数项为（）
A．8
B．-8
C．32
D．-32
12、的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14、如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是
A．
B．
C．
D．
15、若，则一定有（）
A. B. C. D.
16、设，，，则的大小关系为
A．
B．
C．
D．
17、已知焦点在轴的椭圆的标准方程为，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．或
18、中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为
A．
B．
C．
D．
19、如图，正方体中，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（）
A．
B．
C．
D．
20、等比数列的前项和为，若（，为常数），则值为（）
A.-3 B.3 C.-1 D.1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．
22、函数，的部分图象如图所示，则______．
23、的值等于_________.
24、已知等差数列的前n项和为.若，，，则________.
25、某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
26、如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数的值域为____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
28、已知函数，其中为实数.
（1）当时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求时，函数的最大值；
（2）当变化时，探究函数图象与轴的交点个数.
29、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.
30、已知为数列的前n项和，，且，，其中为常数.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)是否存在，使得是等差数列？并说明理由.
31、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
32、已知函数，.
(1)当时，试讨论的单调性；
(2)求使得在上恒成立的整数的最小值；
(3)若对任意，当时，均有成立，求实数的取值范围.