安徽省蚌埠市2026年中考模拟（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，若数列是递增数列，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
2、设，，，则（）．
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，，则以下说法正确的是（）
A．
B．向量在向量上的投影向量为
C．与的夹角余弦值为
D．若，则
4、甲船在岛A的正南B处，以的速度向正北航行，，同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）
A. B. C. D.
5、已知是公差为2的等差数列，其前项和为，且，则（）
A．36
B．40
C．48
D．52
6、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
7、某采摘园的樱桃前年的总产量与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前年的平均产量最高，第年的年产量最高，则和的值分别为（）
A．7和4
B．7和8
C．10和4
D．10和10
8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
9、为了调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：

男
女
需要志愿者
40
30
不需要志愿者
160
270
经计算可得.由，下列结论正确的是（）
A．有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关
B．有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关
C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关
D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关
10、已知，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知复数在复平面上对应的点为，则（）
A．1
B．
C．
D．
12、在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
15、已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（）
A．
B．
C．
D．
16、在中，若，则（）
A. B. C. D.
17、已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，直线是曲线在处的切线，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、甲乙丙丁戊5人站成一排，则乙在甲右侧且甲丙不相邻的方法种数为（）
A．12
B．24
C．36
D．48
20、已知某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数的导函数为，且，则______．
22、若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为_____.
23、在数列中，，且
（1）的通项公式为________；
（2）在，，，，这2019项中，被10除余2的项数为________.
24、给出下面四个条件：①，②，③，④，能使函数为单调减函数的是________．
25、设函数存在最小值，则的取值范围是________.
26、已知线性方程组的增广矩阵为，则方程组的解用行向量表示为_______________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合，，
求（1）；
（2）.
28、已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.
29、设全集，集合，非空集合
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.
30、已知函数（,e为自然对数的底数）在x=0处的切线与x轴平行.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，求m的取值范围.
31、据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
测试6
测试7
测试8
测试9
测试10
测试11
测试12
品牌A
3
6
9
10
4
1
12
17
4
6
6
14
品牌B
2
8
5
4
2
5
8
15
5
12
10
21

（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
32、设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.
(1)补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
(2)根据图象写出不等式的解集