安徽省蚌埠市2026年中考模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

1、已知为正实数，函数，且对任意，都有成立.若对每一个正实数，记的最大值为，若函数的值域记为B，则下列关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、在抛物线上有三点.为其焦点，且为的重心，则（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3、将函数与的所有交点从左到右依次记为，若O为坐标原点，则=（   ）

A. 0   B. 1   C. 3   D. 5

4、设，则（ ）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

5、从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件，“3件产品都不是次品”为事件，“3件产品不都是次品”为事件，则下列说法正确的是（       ）

A．任意两个事件均互斥

B．任意两个事件均不互斥

C．事件与事件对立

D．事件与事件对立

6、在中，，以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为，以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若x, y是正数，且 ，则有（  ）

A．最小值16   B．最小值   C．最大值16   D．最大值

8、设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则， ， 的大小顺序是（   ）．

A.   B.

C.   D.

9、在中，角的对边分别为， ，则（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、在四面体中，，M，N分别为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（   ）

A. B. C. D.

12、数列满足，且对于任意的都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题，命题，若p假q真，则实数a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则的面积是

D．是钝角三角形

16、在平行四边形中，为对角线上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、命题“R， ”的否定是（ ）

A. R，   B. R，

C. R，   D. R，

18、如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面､截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.

如图②，一个半径为的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知圆的半径是，点是圆内部一点（不包括边界），点是圆圆周上一点，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

21、函数 的最小正周期为__________．

22、已知两点，若直线与线段恒有交点，则k的取值范围是___________．

23、已知，则______．

24、四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为________.

25、有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，，，则原四边形的面积为__________．

26、设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为______.

27、已知函数.

求的极值；

求在上的最小值.

28、设函数，其中．

（1）当时，求函数的值域；

（2）记的最大值为M，求M；

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，AD的中点为O，平面ABCD.

(1)证明：平面PAD；

(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(3)求点D到平面PBC的距离.

30、已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

31、已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；

(2)求使成立的实数m的取值范围．

32、2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降．为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生．

(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？

(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进一步访谈，求被访谈的两人为一男一女的概率．

参考公式：，其中．