安徽省宣城市2026年中考模拟（2）数学试卷（原卷+答案）

1、已知向量，则锐角等于

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（       ）

A．

B．2

C．1

D．4

3、两个圆与的公切线恰好有2条，则的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

4、设，若不等式 在时恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．   

5、函数的图像在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知以抛物线E：的焦点为圆心，与的准线相切的圆交于两点，则（   ）

A.2 B.4

C. D.6

7、如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知，为单位向量，与的夹角等于，则在上的投影向量为（       ）

A．－3

B．3

C．

D．

9、与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、

A．都是钝角

B．至少有两个钝角

C．恰有两个钝角

D．至多有两个钝角

11、函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若实数，满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．7

D．9

13、设函数（，，），若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ ）

14、【2018河南郑州高三一模】我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D. 9

15、下列命题中正确的是（       ）

A．若、都是单位向量，则 ＝

B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形

C．若∥，且∥，则∥

D．与是两平行向量

16、已知随机变量服从正态分布,若，则

(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977

17、的值为

A．1

B．

C．

D．

18、以下关于函数的说法正确的是（   ）

A.定义域是 B.值域是

C.在定义域上单调递增 D.在定义域上单调递减

19、在中,若,且,则是

A．等边三角形

B．等腰三角形,但不是等边三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形,但不是等腰三角形

20、在区间上随机取一个数，则的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆，将绕坐标原点顺时针旋转90°得到椭圆，则椭圆与椭圆的公切线方程(切点在第一象限)为________.

22、若函数为定义域上的单调函数，且存在区间，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，若函数是上的正函数，则实数的取值范围是_________.

23、已知所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的___________心.

24、若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则a＝________.

25、已知函数()，，若与的图像交于A､B两个不同的点，点P在圆C：上运动，则的取值范围是______.

26、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝________.

27、已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.

(1)求f(9)，f(27)的值；

(2)若f(3)＋f(a－8)<2，求实数a的取值范围．

28、非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分.1993年，黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术--剪纸之乡”称号．海伦剪纸是黑龙江省海伦的东方红､护林､双录､伦河､海兴､海北､长发等地的剪纸．特点是画幅较大，风格粗犷，刀锋稚拙而有力，是一种传统的民间艺术．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行4轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得"巧手奖".4轮比赛中，至少获得3次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各4幅，其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准．

(1)从这8幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率；

(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率，经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了（两类作品的概率均有提高），以获得“巧手奖”的次数的数学期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？

29、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，，则满足的动点的轨迹记为圆.

(1)求圆的方程；

(2)过点向圆作切线，，切点分别是，，求直线的方程.

30、填表:

31、已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦

长为定值？若存在，求出的方程,若不存在，说明理由。

32、袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.

(1)写出试验的样本空间并计算；

(2)设事件为“一黑一白”，求.