安徽省宣城市2026年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

1、为了得到函数的图像，只需把图像上所有的点（   ）

A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍 B.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍

C.横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍 D.横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍

2、设为复数，则“”是“”的（   ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分也非必要

3、已知函数，且函数在上具有单调性，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于命题，下列判断正确的是（       ）

A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题

B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题

C．命题“”的否定为“”

D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

5、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知等比数列满足：，且，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的极小值点是（       ）

A．2

B．（2， ）

C．-2

D．（-2，）

10、有语文､数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”.现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.满足条件的学生最多有（       ）

A．2人

B．3人

C．4人

D．5人

11、如图所示，在中，为中点，过点的直线分别交于不同的两点，设，，则的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．不确定

12、函数且的图象必经过定点　　

A. B. C. D.

13、函数的大致图像为（ ）

A. B. C. D.

14、关于线性回归的描述，下列命题错误的是（       ）

A．回归直线一定经过样本点的中心

B．残差平方和越小，拟合效果越好

C．决定系数越接近1，拟合效果越好

D．残差平方和越小，决定系数越小

15、设全集为，，则下列错误的是（   ）

A. B.

C. D.

16、下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（   ）

A. B. C. D.

17、数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为（ ）

A．8.4

B．8.5

C．8.6

D．8.3

18、阅读下面的程序框图，如果输出的函数值，那么输入的实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设、分别是抛物线的顶点和焦点，点在抛物线上，若，则(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

20、已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、在正四棱锥中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为_________．

22、已知函数是偶函数，则的值为_____.

23、给出下列命题：

①到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；

②设，为两个定点，为常数且，若，则动点的轨迹是双曲线．

③对任意实数，直线总与某一个定圆相切．

④在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；

⑤方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

其中真命题的序号是__________________（把你认为正确的命题的序号都填上）．

24、若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是______．

25、函数的定义域为__________．

26、已知复数，_________.

27、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．

（1）求B的值；

（2）若，求的面积的最大值．

28、近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．

（1）求的值；

（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．

29、已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数在上的单调区间；

（Ⅱ）求证：当时，函数既有极大值又有极小值．

30、函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求的解析式，并用函数单调性的定义证明在上的增函数；

（2）解不等式．

31、如图，在矩形中，，点，分别在边与上，设．

（1）若，求；

（2）若，，求的面积．

32、已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.

（Ⅰ）求证：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.