安徽省合肥市2026年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下面几种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②指数函数的图象经过定点，因为是指数函数，所以函数的图象经过定点；
③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
④金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电.
A．①②
B．①③④
C．①②④
D．②④
2、直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（）
A．(2，-2)
B．( 2 , 2 )
C．( -2 ,- 2 )
D．（-2，2）
3、下列命题为真命题的是（）
A．函数有两个零点
B．“，”的否定是“，”
C．若，则
D．幂函数在上是减函数，则实数
4、已知，函数的图象关于直线对称，则的
值可以是
A. B. C. D.
5、设，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、已知双曲线的左右焦点分别为､，点P在双曲线的右半支上，点，当的值最小值时，点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
7、中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层，设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶个.假设最上层有长宽共个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放层.则木桶的个数为（）
A. B. C. D.
8、特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（）
A．24
B．14
C．12
D．8
9、已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）
A. B. C. D.
10、已知，函数的定义域为集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）
A. 边的中线上 B. 边的高线上
C. 边的中垂线上 D. 的平分线上
12、如图所示，在边长为3的正方形中，与交于F，，则（）．
A．
B．6
C．
D．3
13、设集合，，则（）
A. B. C. D.
14、1202年，意大利数学家斐波那契（LeonardoFibonacci，约1170-约1250）出版了他的《算盘全书》（LiberAbaci），在书中他向欧洲人介绍了东方数学，书中有这样一个数列，且，这个数列就是著名的“斐波那契数列”，则此数列的前10项和为（）
A．10
B．88
C．143
D．232
15、观察下列等式，，，，，根据上述规律，（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合则集合的子集的个数为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
17、复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（）
A．正数
B．负数
C．实部不为零的虚数
D．纯虚数
18、在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，且，则的取值范围为（）．
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、定义在上的函数满足则下列不等式中，一定成立的是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若点在两条平行直线和之间（不在两条直线上），则实数的取值范围是________．
22、过圆内的一点引此圆的弦，则的最小值为______．
23、设函数，实数满足，若，则实数________，________.
24、函数的最小正周期为__________.
25、如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.
26、某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出(单位:万元)与年销售额(单位:万元)进行了初步统计,如下表所示.
年广告支出/万元
2
3
5
7
8
年销售额/万元
28
37
60
70

经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
28、关于的不等式，其中为大于0的常数。
（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；
（2）若不等式的解集为，且中恰好含有一个整数，求实数的取值范围.
29、已知集合，，
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
30、已知，函数是上的奇函数.
(1)求的值：
(2)判断的单调性并用定义证明：
(3)若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.
31、下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.
(1)求的值;
(2)找出与的关系,并求出的表达式.
① ② ③ ④
32、对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
月份i
1
2
3
4
5
6
单价（元）
9
9.5
10
10.5
11
8
销售量（件）
11
10
8
6
5
14
(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程，其中.
参考数据：，.