安徽省淮北市2026年中考模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线过圆的圆心且与直线垂直，则的方程是（）.
A．
B．
C．
D．
2、设集合，，如果命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点为，则这个方程可以为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数在处的切线过原点，则a的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知空间向量，且，则的值为（）
A．
B．
C．6
D．
6、已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
7、已知三个不同的平面和直线，若，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、若，使得不等式成立，则正实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、从n个正整数1，2…n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n的值为（）
A．6
B．8
C．10
D．14
10、已知=（为虚数单位），则复数
A．
B．
C．
D．
11、用数学归纳法证明：（），在验证时，左端计算所得的式子是（　　）
A．
B．
C．
D．
12、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，曲折：与直线：（且）交于，两点，则的周长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
14、执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为
A．10
B．15
C．18
D．21
15、的一个充分不必要条件是
A．
B．
C．
D．
16、设，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知命题，，则下列叙述正确的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. 是假命题
18、对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、某班上午有5节课，分别安排语文､数学､英语､物理､化学各1节课，要求语文与化学相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是（）
A．36
B．24
C．18
D．12
20、若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
22、已知表示不超过x的最大整数，如．若函数，则函数的最小值为_______．
23、函数的值域为_____________
24、设函数是定义在上的奇函数，，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为______.
25、已知，则的值为__________.
26、已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，海平面上有个岛屿，，，它们位于海平面上．已知在的正东方向，在的北偏西的方向，在的北偏西方向上．某一天上午时，甲，乙两人同时从岛屿乘个汽艇出发分别前往，两个岛屿执行任务，他们在上午的时分别同时到达，岛屿．现在已知甲乙都是匀速前进的，且甲的速度为海里/小时．
(1)求乙的前进速度；
(2)为了发展海洋经济，开发当地旅游资源，当地海洋局拟在海平面上使用填海方法来建造一个人工岛礁，把四边形内的区域打造成一个海上的观光带，其中要求岛礁与三个岛屿，，在海平面的同一个圆周上（如图所示）．试判断这个海上观光带的面积是否可以取得最大值？若可以，请求出此时人工岛礁到的距离，否则说明理由．
注意：，．
28、在锐角中，角A，，的对边分别为，，，满足．
(1)求角；
(2)若，求中边上的高的最大值．
29、已知函数，为常数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)，不等式恒成立，求的取值范围.
30、已知椭圆的焦距为，过椭圆的焦点且与轴垂直的弦的长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，是椭圆的右焦点，，(不在轴上)是椭圆上关于轴对称的两点，直线交椭圆于另一点，若是外接圆的圆心，求的最小值.
31、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.
（1）求角B；
（2）求的面积.
32、在中，边，，所在直线的方程分别为，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）若圆过直线上一点及点，当圆面积最小时，求其标准方程.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题