安徽省马鞍山市2026年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知函数，当时，方程的根的个数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、对于直线和平面，下列条件中能得出的是（  ）

A.   B.

C.   D.

3、 (  )

A.   B.   C.   D.

4、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，过点的直线与动点的轨迹交于，两点，记点的轨迹的对称中心为，则当面积取最大值时，直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的部分图象如图所示，，则正确的选项是（ ）

A． B．

C．   D．

7、已知某圆锥的母线长为5，其侧面展开图的面积为，则该圆锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的零点在区间上，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB＝（2c﹣b）cosA，则角A的大小为（　　）

A. B. C. D.

10、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取20位某地的村民，他们的幸福感指数为：

5.5，6.5，6.6，7.5，7.7，7.9，8.2，8.5，8.6，8.7，

8.7，8.8，9.0，9.1，9.4，9.6，9.7，9.8，9.8，9.9

则这组数据的上四分位数是（   ）

A．7.8

B．9.5

C．7.7

D．9.4

11、已知，，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知都是正实数，且，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．1

D．

13、从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

14、几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（       ）

A．1

B．-7

C．1或-1

D．2或-7

15、直线的方向向量，平面的法向量，则有（       ）

A．

B．或

C．与斜交

D．

16、下列说法正确的个数是（       ）

（1）动点满足，则P的轨迹是椭圆

（2）动点满足，则P的轨迹是双曲线

（3）动点满足到y轴的距离比到的距离小1，则P的轨迹是抛物线

（4）动点满足，则P的轨迹是圆和两条射线

A．0

B．1

C．2

D．3

17、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．2

C．

D．

18、的展开式中的常数项为（ ）

A. B. C.160 D.

19、已知则

A．

B．

C．

D．

20、已知点，，且，则的值为

A．

B．

C．或

D．或

21、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：①节目甲必须排在第四位；②节目乙不能排在第一位；③节目丙必须排在最后一位，那么该台晚会节目演出顺序的编排方案共有______种．

22、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则__________．

23、已知命题：，是真命题，则实数的取值范围是________．

24、定义运算,复数满足,则复数的模为_________.

25、已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在准线上的垂足为，若，则直线的斜率为______．

26、某地一年内各月的平均气温均在到的范围内，各月的平均气温的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_______.

27、已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于､两点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若过原点，为双曲线上异于､的一点，且直线､的斜率､均存在，求证：为定值；

（3）若过双曲线右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

28、为了调查某省高三男生身高情况，现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求该学校高三年级男生的平均身高；

（2）利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人，求抽出的这20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（3）从根据（2）选出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人来自于不同组的概率.

29、已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）在处切线的斜率为，求的值；

（2）求证：；

（3）若时，恒成立，求的取值范围．

30、已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，．

（1）若，求；

（2）若与共线，求的值．

31、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.

（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.

（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.

32、已知数列满足，且.

（1）求证：为等比数列；

（2）求数列的前项和为.