福建省宁德市2026年中考模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

1、设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与

原图象重合，则的最小值等于（ ）

A.5   B.6   C．7   D．8

2、若对某校1 200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指(　　)

A. 120名学生   B. 1 200名学生

C. 120名学生的成绩   D. 1 200名学生的成绩

3、在中，，，，则（   ）

A. B. C. D.

4、在数列中，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，，则下列命题恒成立的是

A．

B．

C．

D．

6、2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度(单位：)满足：.若将物体放在的空气中从分别冷却到和所用时间为，，则的值为(取)（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下面与－850°12′终边相同的角是（ ）

A．230°12′

B．229°48′

C．129°48′

D．130°12′

9、3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（       ）种

A．120

B．24

C．48

D．96

10、有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若，则，，成等比数列.其中说法正确的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11、已知单位向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

12、“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

13、函数的定义域为，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

14、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的

A．11

B．12

C．13

D．14

15、不等式的解集为 （ ）

A.   B.

C.   D.

16、在中，是的中点，，点在上，且满足，则等于（       ）

A．

B．-1

C．1

D．

17、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、点到直线的距离大于3，则实数的取值范围为　(　　)

A．

B．

C．或

D．或

19、随机变量, ,则=（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知数列中，，则的值是（   ）

A.2 B.4 C.5 D.6

21、直线被圆所截得的弦长为______________.

22、已知函数，给出下列四个结论：

①函数是最小正周期为的奇函数；

②直线是函数的一条对称轴；

③点是函数的一个对称中心；

④函数的单调递减区间为

其中正确的结论是_________（填序号）.

23、设函数（，）的最小正周期为，且，则______.

24、直线，当m变化时，原点O到该直线距离的最大值是______.

25、若，，若，则___________．

26、过点作圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______.

27、已知正方形ABCD的边长为2，平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）求．

28、某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；

（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

29、已知函数（为自然对数的底数）.

（1）当时，求证：函数在上恰有一个零点；

（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

30、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，分别为的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求二面角的大小．

31、已知函数.

（1）若是的极值点，试研究函数的单调性，并求的极值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

32、如图，四边形是正方形，O是正方形的中心，底面，E是PC的中点，，.

（1）求棱锥体积：

（2）求证：平面平面.