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随时随地学习
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1、已知直线
的一个方向向量
，平面
的一个法向量
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设
向量
，且
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、如图，
是全集，
是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、设集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，5}，则集合
（ ）
A．1
B．{0，1，2，3，4，5}
C．{1}
D．{0，2，3，4}
5、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB
，平面α过长方体顶点D，且平面α∥平面AB1C，平面α∩平面ABB1A1＝l，则直线l与BC1所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知x>0，y>0，且
，则x+y的最小值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7、在复平面内
为坐标原点，复数
对应的点分别为
，
，则
的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知集合
，且
，则集合
的可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、
的内角
，
的对边分别为
，
，若
，
，且满足条件的三角形有两个，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、如图，焦点在
轴上的椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线
与
轴的正半轴交于
点，
的内切圆在边
上的切点为
，若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知变量x,y满足约束条件 
则
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．(3,6]
13、若椭圆
的离心率为
，短轴长为
，则椭圆的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．的图象关于y轴对称
C．的图象不关于
对称
D．的图象关于
对称
15、已知
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知圆
和圆
只有一条公切线，若
，且
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．9
17、若存在
，使得对于任意
，不等式
恒成立，则实数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、在
中，若
，则的形状为（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
19、已知函数
（其中
），则函数
零点的个数为（ ）个
A.0 B.1 C.2 D.3
20、已知等比数列
满足
，
，则的公比等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21、为正整数列，满足
为
的最小素因子，
，构成集合A，P为所有质数构成的集合，则集合
的最小元素为___________．
22、在正三棱锥
中，
､
分别是棱
､
的中点，且
，若侧棱
，则该正三棱锥外接球的体积是___________.
23、过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
两点，如果
，
那么
__________．
24、已知双曲线
(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为_______．
25、对任意实数k，圆
：
与直线
：
的位置关系是________.
26、某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数的定义域为
；
②同学乙发现：函数是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的
都有
；
④同学丁发现：对于任意的
，都有
；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数
，总满足
.
其中所有正确研究成果的序号是__________．
27、某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)，则泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低．
28、已知函数
.其中
…
（1）当
时，讨论函数
的零点个数.
（2）当
，且函数
，求
的单调区间，并证明
，
，则
.
29、甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为
和
求：
（1）两人都译出的概率；
（2）两人中至少一人译出的概率；
（3）至多有一人译出的概率.
30、已知椭圆
上的左、右顶点分别为
， ， 
为左焦点，且
，又椭圆
过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
和
分别在椭圆和圆
上（点
除外），设直线
, 
的斜率分别为
,
，若, , 三点共线，求
的值．
31、如图，在三棱柱
中，
，
，E，F分别为
，
的中点，且EF⊥平面
．
(1)求棱BC的长度；
(2)若
，且
的面积
，求二面角
的正弦值．
32、在中，角
所对的边分别为
，
.
(1)求B；
(2)若
，角
的平分线交
于点
，点
满足
，求
.
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