山东省日照市2026年中考模拟（3）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设满足条件，则的最小值是（）
A. 14 B. 10 C. 6 D. 4
2、已知函数，数列满足，，且是单调递增数列，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3、已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，则为的导函数，则的图象是（）
A．
B．
C．
D．
5、关于x的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、函数的导数是（）
A．
B．
C．
D．
7、计算：（）
A．1
B．
C．
D．
8、如图所示的程序框图，是为计，则在空白判断框中应填入的是（）
A．
B．？
C．？
D．？
9、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、椭圆的焦距为4，则的值为（）
A．或
B．或
C．
D．
11、已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
12、已知是定义在R上的奇函数，时，，则在上的表达式是（）
A. B. C. D.
13、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经研究可知:在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过min后茶水的温度为℃，且（，）．当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（结果保留整数，参考数据：，，）（）
A．6 min
B．7 min
C．8 min
D．9 min
14、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，在圆柱中，正三棱柱的所有顶点分别在圆柱的上、下底面的圆周上，为上一点，，为的中点，则下列关系正确的是（）
①平面；②平面；③平面；④平面．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
16、设函数，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、设函数为奇函数，，则（）
A. B. C. D. 5
18、如图所示三视图表示的几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为（）
A．
B．36
C．
D．
19、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，则__________.
22、在菱形中，与交点为，将沿折起到的位置，使，则三棱锥的外接球的表面积为_______．
23、若，，则________．
24、若函数，满足：，均有，成立，则称“与关于分离”.已知函数与（，且）关于分离，则a的取值范围是________.
25、已知，是双曲线C：的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则的面积为______．
26、中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数（i为虚数单位），则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求函数的定义域并求，；
（2）已知，求a的值.
28、设集合U=R，，.
（1）求A、B
（2）求
29、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面平面，N是CD的中点．
(1)若点M为线段PD上一点，且平面AMN，求的值；
(2)求二面角的正弦值．
30、纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：

喜爱
不喜爱
合计
年龄不大于40岁

24
年龄大于40岁
20

合计

22
50
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.
附：，.
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
31、已知是定义在上的函数，，有，若对于任意的、，都有，且.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）解不等式：.
32、设函数．
（1）求证：当时，不等式成立．
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．