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随时随地学习
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1、集合
，若
， 
，则集合
中的元素个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2、已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知正实数
，
满足
，则
的最小值是（ ）
A．
B．6
C．
D．
4、已知函数
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、下列函数中，既是偶函数，又在区间
上严格递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
8、老师带甲乙丙丁四名学生参加自主招生考试,考试结束后老师向学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人中有人考得好”,乙说:“我没有考好”,丙说:“ 我们四人都没有考好”,丁说:“甲和乙至少有一人没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对了的两人是（ ）
A.丙丁 B.甲乙 C.甲丁 D.乙丁
9、双曲线
的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设函数
的定义域为
，
是其导函数，若
，则不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、设
是椭圆
的一个焦点，
是
上的点，圆
与直线
交于
，
两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
14、按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“
”或“
”，则该图案共有（ ）
A. 16层 B. 32层 C. 64层 D. 128层
15、已知双曲线
（
，
）的左，右焦点分别为
，
．若双曲线右支上存在点，使得
与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点
，且
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、从正方体的
条棱中任选条棱，则这条棱两两异面的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
18、若
的内角
所对的边分别是
，已知
，且
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 4
19、下列两个变量之间是相关关系的是（ ）
A．圆的面积与半径之间的关系
B．球的体积与半径之间的关系
C．角度与它的正弦值之间的关系
D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系
20、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：
，
，…，
，则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程
必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r＝-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
21、已知函数
．若总是存在实数a，b．使得
，则b的取值范围为_____________。
22、曲线
在
处的切线方程为___________．
23、已知正方形
的边长为4，若
，则
的值为_________________.
24、已知集合
，若集合
中有2个元素，则实数
的取值范围是__________
25、已知x，y满足
，则
的最大值为______．
26、给出以下命题：①
；②
；③
；④
；⑤
，其中正确的命题的序号是_________．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）
27、“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人” 称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：
| 运动达人 | 参与者 | 合计 |
男教师 | 60 | 20 | 80 |
女教师 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?
（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，抽取的2人都为女教师的人数为随机变量X，求X的分布列.
参考公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
28、在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为：
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知
，直线l与曲线C交于
，
两点．求
的值．
29、已知等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积为
，求内接正四棱柱的全面积．
30、已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，在
处有极值．
（1）求
的解析式；
（2）求在
上的单调区间和最小值．
31、已知函数
．
(1)利用函数单调性的定义证明
是单调递增函数；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
32、已知函数
.
（1）若函数在点
处的切线与
轴平行，求实数
的值及函数在区间
上的单调区间；
（2）函数在区间
上单调递增，求实数的范围.（已知
连续）
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