浙江省金华市2026年中考模拟（2）数学试卷(含答案)

1、下列函数中，以π为周期的偶函数是（   ）

A. B. C. D.

2、在中，角的对边分别为，已知，则（  ）

A. 1   B. 2   C.   D.

3、若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

4、执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)

A. 20    B. 21    C. 22    D. 23

5、在中，，，，则外接圆的直径为

A．

B．6

C．

D．

6、若且，则的值为　　

A.7 B.9 C.3 D.11

7、已知，且，则p的值为（ ）

A．3

B．4

C．6

D．12

8、有一段演绎推理：所有的质数是奇数，是质数，所以是奇数.这段推理（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的

9、下列求导运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、若a，b是任意实数，且，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．6

12、已知平面向量，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（ ）

A.   B.

C.   D.

15、已知集合，那么集合的元素个数为（   ）

A． 个 B． 个   C．个   D．个

16、下列式子正确的有（       ）

A．

B．，

C．

D．

17、某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，3个音乐节目要求排在第2，5，7的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，8的位置，2个曲艺节目要求排在第4，9的位置，则不同安排方法的种数是（       ）

A．14

B．24

C．36

D．72

18、正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高（侧面等腰三角形底边上的高）的夹角为45°，则该四棱锥的侧面积为（   ）

A.4 B.16 C. D.

19、已知，给出下列命题：

（1）函数的图象关于直线对称；

（2）函数在上单调递增；

（3）函数的图象关于点对称；

（4）函数在上的值域是；

其中正确的命题个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

20、在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的是（       ）.

①；②；③；④.

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

21、双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.给出下列四个结论：

①函数是偶函数，且最小值为2；

②函数是奇函数，且在上单调递增；

③函数在上单调递增，且值域为；

④若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则.

其中所有正确结论的序号是________________.

22、已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______．

23、在棱长为1的正方体中，为的中点，是正方体表面上相异两点，满足．(1)若均在平面内，则与的位置关系是______；(2)的最小值为______．

24、已知直线与直线，若的方向向量是的法向量，则____.

25、已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．

26、如图，正三棱柱中，，，若、分别是棱、上的点，则三棱锥的体积是________.

27、中国茶文化博大精深，小南在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感时的水温不同．为了方便控制水温，小南联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度为，环境温度是，则经过时间（单位：分钟）后物体温度（单位：）满足公式：，其中是一个随着物体与空气接触状况而定的正的常数．小南与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200毫升初始温度为的水，在室温中温度下降到温度所需时间约为分钟．

(1)请根据小南的实验结果求出的值（精确到），并依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）与冷却后水温（单位：）的函数关系．

(2)小南了解到“永川秀芽”用左右的水冲泡口感最佳．在（1）的条件下，毫升水煮沸后（水温）在室温下为获得最佳口感大约需要冷却多少分钟再冲泡？（结果保留整数）

参考数据：，，，

28、设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值．

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.

30、已知m，n∈R＋，f(x)＝|x＋m|＋|2x－n|.

(1)当m＝n＝1时，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)的最小值为2，求证.

31、如图，为正半轴上一点.第一象限内两点在抛物线上，满足，记.

（1）若，，求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范围.

32、已知复数，其中，为虚数单位．

(1)当取何值时，为纯虚数；

(2)如果复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．