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1、已知等比数列前
项和为
，若
,
，则
A．
B．
C．
D．
2、若实数
满足
，则下列关系中不可能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、英因数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到
(其中
为自然对数的底数，
，
)，其拉格朗日余项是
.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若
近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项
，不超过
时，正整数的最小值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4、等腰三角形ABC中，若底边的两个顶点的坐标分别为
，则第三个顶点C的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、某几何体的三视图下图所示，若该几何体的体积是
，则
（）
A．
B．
C．
D．
6、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点
处，灯丝与反射镜的顶点
的距离
，过焦点且垂直于轴的弦
，在
轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线：
的左右焦点分别为
，焦距为
，直线
与双曲线的一个交点
满足
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2 D．
8、已知
是定义在R上的偶函数，且在
上单调递减，若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、下列结论中正确的个数为（ ）
①
，则
；
②
，则
；
③
，则
；
④
，则
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知函数
是定义域为
的偶函数，且满足
，当
时，
，则函数
在区间
上零点的个数为（ ）
A.9 B.10 C.18 D.20
11、函数
（ ）
A．在
上单调递减
B．在和
上单调递增
C．在上单调递增
D．在和上单调递减
12、若直线
与
互相平行，且过点
，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设双曲线
的左焦点为
,直线
过点且与双曲线
在第二象限的交点为
,
,其中
为原点,则双曲线的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
14、设椭圆方程为
，左右焦点分别为
，上顶点为
，若
为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、给出下列命题：
①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；
②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；
③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；
④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
16、记
的内角
的对边分别为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．
17、已知
，
，过点
且斜率为
的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、若不等式
的解集是R，则
的范围是
A．
B．
C．
D．
19、已知平面向量
，满足
，且
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若函数
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0，则AC边上的高BD所在的直线方程为________．
22、在中，角、
、所对的边分别为、
、
，已知
，
，
，则
______.
23、方程
所表示的曲线与直线
有交点,则实数
的取值范围是________.
24、一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即
或
，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.
25、已知样本数据
的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是____________
26、设焦点为
的椭圆
上的一点也在抛物线
上，抛物线的焦点为
，若
，则
的面积是_______.
27、已知数列
的首项
,通项
(
,
,
为常数),且
,
,
成等差数列.
(1)求,的值;
(2)求数列前
项的和
.
28、已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)判断函数极值点的个数，并说明理由；
(3)若函数在处取得极值，判断函数是否存在最值，如果存在，请求出最值；如果不存在，请说明理由．
29、1.已知定义域为
的单调减函数是奇函数，当
时，
．
(1)求的解析式；
(2)若
对任意不等式
恒成立，求实数的取值范围．
30、已知一个动点P在圆
上移动，它与定点
所连线段的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)是否存在过定点
的直线l与点M的轨迹方程交于不同的两点
，
，且满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.
31、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
（细管长度忽略不计）.
（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）
（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）
32、设函数
，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数
的图象，函数的图象关于y轴对称.
(1)求
的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)设关于x的方程
在区间
上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
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