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1、已知函数
，
对
，
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知向量
，
，且与
共线，
，则
A．
B．
C．或
D．或
3、若存在
，使得函数
与
的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列选项中，能得到函数
图象的操作是（ ）
A.先将
的图象向左平移
个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍
B.先将的图象向右平移个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍
C.先将的图象向左平移个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的
倍
D.先将的图象向右平移个单位后再将图象上每一点的横坐标变为原来的倍
5、已知实数
，则直线
通过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
6、设复数
满足
，则
（ ）
A.1 B.
C.2 D.4
7、设函数
，若不等式
对任意实数
恒成立，则
的取值集合是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、下列四个命题中，正确的个数为（ ）.
①满足
的复数，只有
或
；
②若
，且
，则
是纯虚数；
③若复数
，
满足
，则
；
④在复平面内，复数
对应的点位于第一象限，则实数
的取值范围是
.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9、函数
的最小正周期和最大值分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知椭圆
的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线
与椭圆相交于A､B两点.若
，点P到直线l的距离不小于
，则椭圆C离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知实数集
,集合
，集合
，则
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
，则函数的值域为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、已知命题
：
，
；命题
：若
，则
，下列命题为假命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单
位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长
小于110㎝的株树大约是（ ）
A．3000
B．6000
C．7000
D．8000
15、已知
是第二象限角，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知向量
，若
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
A．1
B．
C．
D．
17、若
，则满足
的的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、在直角坐标系内，已知
是以点
为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点
分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为
和
，若圆C上存在点
，使得
，其中点
、
，则
的最大值为
A．7
B．6
C．5
D．4
19、已知复数
，则
（ ）
A．2
B．－2
C．2i
D．－2
20、在三棱锥
中，
底面
是边长为
的等边三角形､若二面角
的大小为，则三棱锥的外接球表面积大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_____，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____．
22、直线
与
的交点到直线
的距离______．
23、由曲线
围成的封闭图形的面积为_______.
24、在三角形
中，则
的值是 ．
25、设函数
，则使得
成立的
取值范围是____________.
26、已知圆的方程为
.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为_____________．
27、已知递增等比数列
满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
为等差数列，且满足
，
，求数列的通项公式及前10项的和；
28、已知椭圆
：
（
）的离心率为
，且椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合.过点
的直线
交椭圆于
，
两点，
为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的上顶点，求
的面积；
（2）若
，
分别为椭圆的左、右顶点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求
的值.
29、如图，三棱柱
所有的棱长为2，
，M是棱BC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面ABC;
（Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角的正弦值为
? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.
30、如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 为的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨令正方体的棱长为2，设
，利用
，解得
，即可证得；
（2）分别求得平面与平面的法向量
，利用
求解即可.
试题解析：
（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨令正方体的棱长为2，
则
， 
， 
， 
， 
，
设，则
， 
，
所以
，
所以
，解得（
舍去），即为的中点.
（2）解：由（1）可得
， 
，
设
是平面的法向量，
则
.令
，得
.
易得平面的一个法向量为
，
所以
.
所以所求锐二面角的余弦值为.
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
【题型】解答题
【结束】
22
已知椭圆
的短轴长为2，且椭圆
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过定点
，且斜率为
，若椭圆上存在
两点关于直线对称， 为坐标原点，求
的取值范围及
面积的最大值.
31、如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
32、某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池（蓄量足够大）在每天凌晨0点时将会有水15千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知
小时内供水总量为
千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象.
（1）一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？
（2）若将每小时向池内注水2千吨改为每小时向池内注水
千吨，求
的最小值，使得供水紧张现象消除.
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