云南省普洱市2026年中考模拟（2）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的定义域为，若与都是奇函数，则（）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．
D．是奇函数
3、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数的定义域是，则的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
5、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（）
A. B. C.或 D.或
6、已知角的终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，下列结论中错误的是（）
A．函数图像关于直线对称
B．在区间上是增函数
C．函数是周期函数，最小正周期是
D．函数的值域是
9、已知是双曲线的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A．函数在第一象限内是严格增函数
B．函数的图象是中心对称图形
C．函数在其定义域中是严格增函数
D．函数是周期函数
11、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为
A．36
B．42
C．49
D．50
12、已知角与角的顶点均与原点重合，始边均与轴的非负半轴重合，它们的终边关于轴对称．若，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
14、若集合，则满足的集合可以是（）
A．
B．
C．
D．
15、若，则（）
A.364 B.365 C.728 D.730
16、已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则（）
A．5
B．
C．29
D．
18、下列所给的关系式正确的个数是（）
①；②；③；④．
A．1
B．2
C．3
D．4
19、经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为
A．
B．
C．
D．
20、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_________．
22、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.
23、已知双曲线的左焦点关于直线的对称点在双曲线上.则双曲线的离心率为______.
24、各项均为正数的等比数列，若，则___________.
25、已知，，，则点A、B、C、D中一定共线的三点是______.
26、直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：

合计

合计

在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
附：，其中．
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.
29、已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
30、已知函数．
Ⅰ当时，解不等式；
Ⅱ若对任意，不等式都成立，求的取值范围．
31、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l，交椭圆C于A，B两点，求证：为定值．
32、在极坐标系中，为极点，曲线与直线交于点（异于极点），将线段逆时针旋转得到线段．
（1）求点，的极坐标；
（2）求的外接圆圆的极坐标方程．