云南省丽江市2026年中考模拟（二）数学试卷(含答案)

1、已知实数满足，且，则的最大值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、复数与的积是纯虚数的充要条件是（   ）

A. B.

C.且 D.且

3、若集合A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）

A．{-1}

B．{0}

C．{-1，0}

D．{-1，0，1}

4、已知为R上的可导函数，当时，，若，则函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．0或2

5、若函数有三个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6、下列结论中正确的是（       ）

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

7、已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设实数满足，则的最大值为（   ）

A． B． C．2 D．3

9、加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500，则该学生的体重（单位：）约为（       ）（参考数据：取重力加速度大小为g=10，≈1.732）

A．81

B．87

C．89

D．91

10、对任意，函数满足，若方程的根为，，，，则.（ ）

A. B. C. D.

11、已知正三角形三个顶点都在表面积为的球面上，球心到平面的距离为，则三棱锥的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知向量满足，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在R上的奇函数满足：对任意的，有，则

A.   B.

C.   D.

14、奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车车标的平面图如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸．若向图（1）内随机投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（       ）

A．0.108

B．0.237

C．0.251

D．0.526

15、已知，且，则(   )

A.  B.  C.  D. 7

16、满足条件的复数在复平面内对应的集合是（       ）

A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．一条线段

17、 2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，与中国空间站天和核心舱完成自主快速交接.如果下次执行空间站的任务由3名航天员承担，需要在3名女性航天员和4名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

19、我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是(       )

A．

B．1

C．

D．

20、根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（   ）

A.逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B.2011年该地治理二氧化碳排放显现成效

C.2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势

D.2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关

21、在等差数列中，，则的值为__________.

22、盒子中放有大小和质地相同的2个白球､1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为___________.

23、如图，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为_______．

24、已知，是方程的两根，则________．

25、函数为奇函数，则实数______.

26、行列式的元素的代数余子式的值等于________

27、已知集合，.

（1）求；

（2）求.

28、已知复数、满足方程和，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.

（1）求曲线和的方程；

（2）过点的直线交于、不同两点，交轴于点，已知，，求的值；

（3）直线交于、不同两点，、在轴的射影分别为、，若点满足，证明：点在上.

29、随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．

(1)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；

(2)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．

30、已知函数，其中为自然对数的底数， .

（1）求证： ；

（2）若存在，使，求的取值范围；

（3）若对任意的恒成立，求的最小值.

31、已知函数.

（Ⅰ）函数是奇函数，当时，，求在上的解析式；

（Ⅱ）若，当时，若的最大值为2，求的值.

32、如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，平行四边形的面积为，设是侧棱上一动点．

(1)求证：；

(2)当是棱的中点时，求点到平面的距离．