云南省怒江傈僳族自治州2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、与向量平行的单位向量是（）
A．
B．
C．
D．
2、若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）．
A．
B．
C．
D．
3、已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）
A．6
B．8
C．10
D．12
4、经过抛物线的焦点F且斜率为的直线l与抛物线C交于不同的两点A.B，抛物线C在点A，B处的切线分别为，若和相交于点P，则（）
A．
B．
C．
D．4
5、如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（）
A．
B．
C．
D．
6、设函数的导数为且，则的单调递增区间是（）
A.和 B.
C. D.和
7、根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（）
A．投篮命中的频率为0.56
B．投篮10次至少有5次命中
C．投篮命中的概率为0.56
D．投篮100次有56次命中
8、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，则
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数的取值范围为
A. B. C. (1，2) D.
11、在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
12、函数零点所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
13、设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.
其中正确命题的序号是（）
A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④
14、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为(　　)
A. B. C. D.
15、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）
A. B. C. D.
16、有下列说法正确的是（）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
A．①③
B．①②④
C．①②
D．③④
17、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
19、将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是
A．
B．
C．
D．
20、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．
22、已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．
23、已知函数（其中为的导函数），则______.
24、在上定义运算：，若关于的不等式的解集是集合的非空子集，则实数的取值范围是___________．
25、已知为钝角，若，则的值为______；
26、设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若具有性质P，且，则具有性质P；
③若具有性质P，则具有性质P；
④若A具有性质P，且，则不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表.
质量(单位，千克)
[0.08，0.09)
[0.09，0.1)
[0.1，0.11)
[0.11，0.12)
[0.12，0.13)
[0.13，0.14］
个数
10
10
20
40
15
5
若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果.
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定?
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
28、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，试问直线，的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．
29、求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.
30、设复数，(其中为虚数单位，且)
（1）若，求；
（2）若，求的值.
31、在中，角所对边分别是，满足
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值.
32、已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求使得成立的所有的值；
(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．