云南省楚雄彝族自治州2026年中考模拟（三）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若集合，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
2、经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x（单位：千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据（）进行整理，并得到如下散点图：
由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知实数，，，则的最小值是（）
A. B. C. D.
4、下列数字特征一定会在原始数据中出现的是（）
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．都不会
5、已知在边长为2的正三角形中，分别为边上的动点，且，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，若，则（）
A．6
B．11
C．12
D．22
7、如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是各棱的中点.则几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
8、函数的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，则的值为（）
A．
B．1
C．2
D．
10、已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝( )
A. {5} B. {(4，7)} C. {7} D. {(2，5)}
11、过双曲线的右焦点，作倾斜角为60°的直线，交双曲线的渐近线于点、，为坐标原点，则的面积为（）
A. B.3 C. D.6
12、已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，且，则
D．若，且，则
13、已知边长为的菱形中，，将该菱形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
14、已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（）
A．7
B．6
C．5
D．4
15、中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）
A．180
B．179
C．178
D．177
16、空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：
AQI指数值
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某科学兴趣小组在校内测得4月1日～20日AQI指数的数据并绘成折线图如图，下列叙述正确的是（）
A．这20天中没有出现重度污染天气
B．这20天中有5天的空气质量为优
C．4月4日到4月15日，空气质量越来越好
D．总体来说，4月中旬的空气质量比上旬的空气质量好
17、用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）
A．有两个内角是钝角
B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角
D．没有一个内角是钝角
18、设矩形的周长为20，把沿AC向折叠，AB折叠后交DC于点，则线段AP的长度最小值为（）
A．
B．
C．
D．
19、若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（）
A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）
D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
20、已知两条直线：，：平行，则（）
A. -1 B. 2 C. 0或-2 D. -1或2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知关于的方程在上有实根，则实数的最大值是__________．
22、设或，，若是的必要条件，求实数的取值范围_______________.
23、某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为（其中为常数，表示时间，单位：小时，表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为______个
24、二项式展开式中，的系数是______．
25、把化成的形式___________.
26、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知F是抛物线E：的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点.当轴时，（O为坐标原点）的面积为2.
(1)求E的方程；
(2)设过点F的直线与E交于C，D两点，且.当时，求直线l的方程.
28、已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是，中点，点F在棱上移动.
（1）证明：无论点F在上如何移动，都有平面平面；
（2）当直线与平面所成的角最大时，确定点F的位置.
29、解下列不等式.
(1)﹣x2+2x﹣3＜0；
(2)﹣3x2+5x﹣2＞0.
30、定义，区间，该区间的长度为，已知，集合是函数的定义域
若区间的长度为，求实数的值
若，试求实数的取值范围
31、已知函数在区间上有最大值3和最小值.
(1)求实数的值；
(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
32、已知直线过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于.
（1）求直线的方程.
（2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程.