云南省昆明市2026年中考模拟（3）数学试卷(含答案)

1、设是相互垂直的单位向量，并且向量，如果，那么实数等于（       ）

A．

B．2

C．

D．

2、在各项均为正数的等比数列中，，则

A．8

B．6

C．4

D．

3、命题“若，则”的否定是（       ）

A．若，则

B．存在一个实数，满足，但

C．若，则

D．存在一个实数，满足，但

4、已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数的取值范围为

A.  B.  C. (1，2) D.

5、关于x的不等式的解集中，恰有个整数，则a的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知人的血压在不断变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压．已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg，心动周期约为0.75s，假设他的血压p（mmHg）关于时间t（s）近似满足函数式，则（       ）

A．114

B．

C．96

D．

7、圆的圆心坐标为，直线与圆交于两点，若，则从圆的内部任取一点，该点取自的概率是（   ）

A. B. C. D.

8、已知点，分别为圆：，：上的动点，为轴上一点，则的最小值（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设实数， 满足不等式组，若， 为整数，则的最小值为（   ）

A. 14   B. 16   C. 17   D. 19

10、根据下列图案中圆的排列规则，猜想第20个图形中黑色实心圆的个数为（       ）

A．20

B．100

C．200

D．400

11、下列说法错误的是（       ）

A．向量与向量长度相等

B．任一非零向量都可以平行移动

C．单位向量都相等

D．向量的模可以比较大小

12、已知矩形，为平面外一点，平面，点满足，．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．－1

13、一组数据的方差为2，则另一组数据的方差为（       ）

A．5

B．4

C．1

D．

14、设，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、

A．

B．

C．

D．

17、已知次多项式，用秦九韶算法求当时

的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 （ ）

A.， B.2， C.， D.+1，+1

18、已知函数函数，则下列说法错误的是（ ）

A. 若，则函数无零点   B. 若，则函数有零点

C. 若，则函数有一个零点   D. 若，则函数有两个零点

19、凸四边形就是没有角度数大于180°的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形ABCD中，，，，，当变化时，对角线BD的最大值为（　　）

A．4

B．

C．

D．

20、某单位有职工200人，30岁以下的有40人，30岁到40岁的有120人，41岁以上的有40人.用分层抽样的方法从中抽取40人，则各年龄段分别抽取的人数为（　　）

A．4,12,20

B．8,24,8

C．16,16,8

D．24,28,30

21、不等式的解集为___________.(用区间表示)

22、化简：___________.

23、已知是定义域为R的偶函数，当时，，则函数在时，=___________.

24、已知集合，若，则实数的取值范围为___________.

25、从甲口袋中摸出1个白球的概率是，从乙口袋中摸出1个白球的概率是，那么从两个口袋中各摸1个球，2个球都不是白球的概率是______.

26、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则中最大边与该边上高的比值为______．

27、已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．

（1）当时，求证；

（2），是否存在负整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

28、某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果､一级果､残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克.

(1)根据提供的数据，作出2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？

(2)种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：

由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）

参考公式：，其中n=a+b+c+d.

29、已知函数.

（1）直接写出的零点；

（2）在坐标系中，画出的示意图（注意要画在答题纸上）

（3）根据图象讨论关于的方程的解的个数:

（4）若方程，有四个不同的根、、、直接写出这四个根的和；

（5）若函数在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围．

30、已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.

(1)求椭圆M的方程；

(2)求证:

(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.

31、如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时15的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75，且与海岸距离为45的海上B处有一艘小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？

(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB的夹角.

32、已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围．