云南省昆明市2026年中考模拟（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，且，则( )
A．
B．
C．
D．
3、已知数列则（）
A. B. C. 或1 D.
4、《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（）
A. B. C. D.1
5、若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）
A.2 B. C. D.
6、在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）
A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是，则该阴影区域的面积是（）
A.3 B. C. D.
9、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
10、德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人.二进制数被广泛应用于电子电路､计算机等领域.某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数，其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，当电路运行一次时，的数学期望（）
A．
B．2
C．
D．3
11、设命题p:＞1,n2＞2n,则p为
A．
B．
C．
D．
12、已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )
A.(－∞，－1) B.(－∞，2－1)
C.(－1，2－1) D.(－2－1，2－1)
13、函数的图象不可能是（）
A．
B．
C．
D．
14、在中，若，，则等于(　　)
A. B. C. D.
15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，，则（）
A．
B．3
C．
D．
16、设，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
18、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面）的面积为（）
A．2π
B．π
C．2
D．1
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、设抛物线：的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点F逆时针旋转45°得到直线，且直线与抛物线交于，两点，则（）
A．
B．
C．4
D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，则的最小值为__________．
22、直线的斜率为__．
23、已知，为锐角，，，则________.
24、已知不等式组则的最大值为．
25、在钝角中，A，B的对边分别为，若a，b为一元二次方程的两个根，，则A的弧度数的取值集合为____________.
26、已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
5
表2：女生
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
3
（1）由表中统计数据填写下边列联表：

男生
女生
总计
优秀

非优秀

总计

（2）试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式：，其中.
临界值表：
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
28、如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，的中点，G为线段的中点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
29、在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.
30、在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，仅有1只具有圆形细胞的豚鼠被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，99只具有不规则形状细胞的豚鼠被感染．根据实验结果估计，分别求具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的经验概率．
31、在等差数列中，已知前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式及的表达式；
(2)设，求数列的前n项和的表达式．
32、已知圆过两点，，且圆心在直线上．
(1)求该圆的方程；
(2)求过点的直线被圆截得弦长最小时的直线的方程．