云南省迪庆藏族自治州2026年中考模拟（1）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.
方差为，则肯定进入夏季的地区有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、已知直线，若且，则的值为（）
A．
B．5
C．
D．7
3、下列选项中的△ABC均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是（）
A．
B．
C．
D．
4、若命题，，则是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
5、下面与角终边相同的角是（　　）
A．
B．
C．
D．
6、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若则
B．若则
C．若则
D．若则
7、下列选项中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（）
A．
B．
C．
D．
8、某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（）
A．35
B．40
C．45
D．60
9、已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
10、复数满足，则（为的共轭复数）（）
A．
B．
C．
D．
11、设a为实数，若存在实数t，使为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（）
A．
B．
C．
D．3
13、（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线，过左焦点F作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
15、当a取不同的实数时，方程表示不同的圆，则．
A．这些圆的圆心不在同一直线上
B．这些圆的圆心都在直线上
C．这些圆的圆心都在直线上
D．这些圆的圆心都在直线上
16、函数与的图象在上的交点有（）
A．个
B．个
C．个
D．个
17、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、关于，的方程，给出以下命题；
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆．
其中，真命题的个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
19、在区间上随机取1个数，则取到的数满足的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点.若为等边三角形，则的所有取值的积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图所示，正方体的棱长为，则点C到平面的距离是__________．
22、计算_____.
23、如图，，，的垂直平分线交于点，那么．
24、在平面直角坐标系内有两点，，，点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则________
25、某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有_______________种
26、若,则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、下面的表里是统计学家安斯库姆（F. Anscombe）所提供的4组数据．这四组数据的线性相关系数非常接近，均约等于0.8161，它们的线性回归方程也基本一致，均可表示为．
数据组A
x
10
8
13
9
11
14
6
4
12
7
5
y
8.04
6.95
7.58
8.81
8.33
9.96
7.24
4.26
10.84
4.82
5.68
数据组B
x
10
8
13
9
11
14
6
4
12
7
5
y
9.14
8.14
8.74
8.77
9.26
8.10
6.13
3.10
9.13
7.26
4.74
数据组C
x
10
8
13
9
11
14
6
4
12
7
5
y
7.46
6.77
12.74
7.11
7.81
8.84
6.08
5.39
8.15
6.42
5.73
数据组D
x
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
19
y
6.58
5.76
7.71
8.84
8.47
7.04
5.25
5.56
7.91
6.89
12.50
(1)这四组数据的线性相关程度真的如此一致吗？
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测时的y值？
(3)分别对四组数据提出自己的见解．
28、已知二次函数的图象经过点，．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域．
29、已知数列满足，．
（1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
30、如图是边长为100米的正方形场地，其中米，米，区域被占用，现在五边形区域内规划一个矩形区域，使点P，M，N分别在线段上．
（1）设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形面积的最大值，并确定点P的位置．
31、（1）在等差数列中，为其前项的和，若，求.
（2）在等比数列中，求和公比.
32、在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．
（1）求概率；
（2）求的概率分布及数学期望．