吉林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，点P是外的一点，PA、PC是的切线，切点分别为A，C，AB是的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中不正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则△PAC是等边三角形

D．若△PAC是等边三角形，则

2、如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点P(a，b)在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（ ）

A．6

B．﹣4

C．4

D．﹣2

4、如图，在等腰直角三角形中，，点为中点，点为外一点，已知，则CD的长为（ 　）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中，真命题的个数有（       ）

①如果不等式的解集为，那么

②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小

③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

④各边对应成比例的两个多边形相似

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列计算正确的是（　　）

A.3a﹣a＝3 B.（a3）2＝a6 C.a6÷a3＝a2 D.＝

7、根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．

A. B. C. D.

9、如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、读大学的小慧准备网购一双鞋子，在登录支付宝的时候忘记了自己的密码，她只记得密码的前五位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是(  )

A.   B.   C.   D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝_______．

12、半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为__________．

13、某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有   人．

14、代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

15、将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．

16、二次函数的图象如图所示，点A0位于坐 标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在轴的正半轴上，点B1， B2, B3，…，B2017在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为_____.

17、解方程（不等式）

（1）解方程：x2﹣1=4（x﹣1）

（2）解不等式：2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

18、一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?

19、对于分式方程，牛牛的解法如下：

解：方程两边同乘，得 ①

去括号，得                                                            ②

解得                                                                                        ③

∴原方程的解为                                                                        ④

（1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）．

（2）请写出正确的解答过程．

20、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线与点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．

(1)求证：；

(2)当时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

21、如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形ABC．

（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是　 　；点C到直线EF的最大距离是　 　．

（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．

（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．

22、如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为m米．若餐厅的餐桌数为y，经计算，得到如下数据：（注：m和y都为正整数）

（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；

（2）求出y关于m的函数解析式；

（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求m的最小值．

23、如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=8cm，DB=10cm，求AC的长．

24、如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若BD=BP=2，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；

（3）如图2，点M是 的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=，求的值．