河北省唐山市2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数，的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
2、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）
A．
B．
C．
D．
3、
A．
B．
C．
D．
4、在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，则点到直线BE的距离为（）
A．3
B．
C．
D．
5、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设的内角､､所对的边长分别为､､，则下列命题
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
中，真命题的个数是（）
A．
B．
C．
D．
7、设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
8、若满足条件,则目标函数的最小值是
A. B. C. D.
9、若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）
A. B. C. D.
10、函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）
A.（1，1） B.（1，3） C.（2，0） D.（4，0）
11、已知，下列对应不表示从P到Q的函数的是（）
A. B.
C. D.
12、如图，圆O是半径为1的圆，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是（）
A．
B．[-1，3]
C．[-1，1]
D．
13、集合，，，则，，的关系（）
A． B．
C． D．
14、某重点高中110周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”“2号”､“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为，，则，分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
15、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知三棱台中，三棱锥的体积为4，三棱锥的体积为8，则四面体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（）
A．
B．
C．
D．
18、定义,且，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的序号为（）
①抛物线准线方程为；
②若，则线段中点到轴距离为；
③以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切；
④的周长的最小值为.
A．①②④
B．②③
C．③④
D．②③④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则x=___________.
22、已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为________，________.
23、函数的图象必经过点________.
24、不等式的解集为，则___________
25、已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则___________
26、在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，角与角的终边关于轴对称，若，则的值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）求面积的取值范围．
28、已知函数
（1）若，用函数单调性定义证明：在上为单调递增函数；
（2）若且在上为单调递减函数，求实数的取值范围.
29、已知二次函数的最大值是4，且不等式的解集．
（1）求的解析式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
30、2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
总计
50
50
100

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
附：.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
31、已知函数．
(1)当时，求的取值范围；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．
32、下列语句是命题吗？
（1）对所有的；
（2）对任意一个，是整数.
（3）任何实数乘0都等于0，
（4）一切三角形的内角和都等于1800