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1、利用数学归纳法证明“
且
”的过程中，由假设“
”成立，推导“
”也成立时，该不等式左边的变化是
A．增加
B．增加
C．增加并减少
D．增加并减少
2、已知 
，
，则 
（用 
，
表示）等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3、故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为
，如图，测得
，则房檐A点距地面的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、
，则
（ ）
A．3
B．
C．0
D．6
5、已知复数
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、指数函数
（
），在
上是减函数，则函数
在上的单调性为
A．单调递增
B．在
上递减，在
上递增
C．单调递减
D．在上递增，在上递减
7、已知
，若
为奇函数，且在上单调递增，则实数a的取值个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8、关于椭圆有下面四个命题：①长轴长为4；②短轴长为3；③离心率为
；④椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．若只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为
，要使其体积最大，则其高为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
，
，则
是
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、设点
，
关于
面对称的点为
，则线段
的中点
到点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设
为可导函数，且满足
，则函数
在
处的导数为
A．
B．
C．或
D．以上答案都不对
13、已知函数
为
的导函数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数
的部分函数值如下表所示：
x | 1 | 0.5 | 0.75 | 0.625 | 0.5625 |
| 0.6321 | －0.1065 | 0.2776 | 0.0897 | －0.007 |
那么函数
的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（ ）
A．0.55
B．0.57
C．0.65
D．0.7
15、已知非零向量
，
满足
，且
，则
与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、在
中，a＝4，b＝1，
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2
17、设
为等比数列
的前
项和，
，则公比
（ ）
A．
B．
C．1或 D．-1或
18、为研究变量x，y的相关关系，收集得到下表五个样本点
．若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为
，则据此计算
（ ）
x | 5 | 6.5 | 7 | 8 | 8.5 |
y | 9 | 8 | 6 | 4 | 3 |
A．16.8
B．17.8
C．17.6
D．18.6
19、已知定义在R上的函数
满足
=1，且对于任意的x，
恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、已知两定点
和
，动点
在直线
上移动，椭圆
以
为焦点且经过点
，则椭圆的离心率的最大值为（ ）
A．
B．
C. 
D．
21、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.
22、已知在边长为2的等边
中，D是BC中点，
，则
_______.
23、已知双曲线
，
，
分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点
，在线段
上取“
的周长中点”
，满足
，同理可在线段
上也取“的周长中点”
.若
的面积最大值为
，则
__________.
24、若方程
在
的解为
，
，则
___________.
25、在
中，已知B＝45°，c＝2
，b＝
，则A＝________.
26、已知直线
与圆
在第一象限内相切于点
，并且分别与
轴相交于
两点，则
的最小值为_________．
27、用斜二测画法画一个上底面边长为1cm，下底面边长为2cm，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm的正四棱台.
28、已知tan α＝－
，cos β＝
，α∈
，β∈
，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值.
29、已知椭圆的两个焦点分别为
，
，再添加什么条件，可得椭圆的方程为
？
30、已知数列
的前
项和为
，且
，递增的等比数列
满足：
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设的前项和分别为
，求．
31、已知数列{
}是首项
=
，公差为
的等差数列，数列{
}是首项
=
，公比为的正项等比数列，且公比等于公差，
+
=
.
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若数列{
}满足
=（
），求数列{}的通项公式.
32、在如图的空间几何体中，四边形
为直角梯形，
，
，
，且平面
平面
，
为棱
中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值.
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