新疆维吾尔自治区胡杨河市2026年中考模拟（1）数学试卷(含答案)

1、不等式的解集是

A．或

B．

C．

D．或

2、在中，，，则（       ）．

A．-3

B．0

C．3

D．

3、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，满足，，．则（       ）

A．4

B．

C．6

D．8

5、点与定点的距离和它到定直线的距离之比为，则的轨迹方程是（   ）

A. B. C. D.

6、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是(　　)

A.3 B.6

C. D.9

7、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹､惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：(为自然对数的底数).当，时，记，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

8、设，则除以7的余数为（       ）

A．0或5

B．1或3

C．4或6

D．0或3

9、如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数的图像为（ ）

10、函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若点在曲线（为参数）上，则等于

A．4

B．

C．8

D．1

14、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于点对称，则函数在上的最小值是（   ）

A. B. C. D.

16、若点P在角的终边上，且，则点P的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为

A.   B.

C.   D.

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

20、已知直线l：与圆相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

21、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，现有下列四个结论：

①该次课外知识测试及格率为；

②该次课外知识测试得满分的同学有30名；

③该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数；

④若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名.

其中所有正确结论的序号是________.

22、为了解高一学生的体能情况，某校随机抽取了200名高一学生进行了1分钟跳绳测试，统计测试成绩并绘制如图的频率分布直方图，则这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为____________．

23、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，的平分线交BC于D．当的面积最大时，AD的长为______．

24、已知向量，则在方向上的投影是_________.

25、垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________．

26、已知数列中，，，，……，，……构成为首项，为公比的等比数列，则数列的通项公式为__________.

27、函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

28、智慧幼儿园系统平台是“智慧幼儿园”建设的主体,它基于移动互联网、物联网和互联网技术，以幼儿园园长、老师、家长为服务对象，对幼儿园管理、教育教学、卫生保健、生活服务等所有信息进行全面记录管理，进而推动幼儿园实现管理智能化、教育信息化决策科学化、资源共享化、服务系统化某园为研究智慧幼儿园家长的使用情况与年龄的相关程度，随机调查了100位家长作为样本，统计数据如下：

(1)从独立性检验角度分析，能否有95%以上的把握认为该园家长的使用情况与年龄有关?

(2)现从样本中采用分层抽样的方法在不使用智慧系统的家长中抽取4人，并在这4人中选2人进行深入调查不使用的原因，求这2人年龄都大于45岁的概率.

，其中.

29、直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的弦长.

30、某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；

（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

31、某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购为件服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？

32、已知椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，且已知.

（1）若椭圆的短轴长为，求的最大值；

（2）若直线交椭圆的另一个点为，直线交轴于点，点关于直线对称点为，且，三点共线，求椭圆的标准方程.