新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则（       ）

第0行                                        1

第1行                                 1             1

第2行                           1             2             1

第3行                    1             3             3             1

第4行             1             4             6             4             1

第5行       1             5             10             10             5             1

…                    …                           …                           …

A．220

B．186

C．120

D．96

2、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其容积最大，则其高应为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的导数是（   ）

A. B. C. D.

6、“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知，则函数定义域为（   ）

A. B. C. D.

8、两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（　　）

A.   B.   C.   D.

9、若直线在轴、轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）.

给出下列四个结论：

①甲同学成绩的极差比乙同学大；

②甲同学成绩的平均数比乙同学高；

③甲同学成绩的分位数比乙同学小；

④甲同学成绩的方差比乙同学大

其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①③④

12、若，则

A．3

B．-3

C．-6

D．6

13、设全集，若集合满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，若，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

15、对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得

A．a⊂α，b⊂α   B．a⊂α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α

16、设函数，若有三个不等实数根，则的取值范围是（   ）

A. （0,10]   B.   C.   D.

17、在等比数列{}中,若公比q=4,S3=21,则该数列的通项公式=　(　　)

A.   B.   C.   D.

18、如图，在正方体中，，，，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若，是两条不重合的直线，垂直于平面，则“∥”是“⊥的（  ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

20、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ）

A．乙胜的概率

B．乙不输的概率

C．甲胜的概率

D．甲不输的概率

21、若，则与的夹角为__________

22、已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为___________.

23、如图，无人机在离地面的高的A处，观测到山顶M处的仰角为，山脚C处的俯角为，已知，则山的高度为___________.

24、复数（i为虚数单位），则________．

25、寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行， 两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．

26、已知球的表面积为,则球的体积为________.

27、已知多面体中，，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点坐标为.

(1)求函数的解析式；

(2)若将函数的图象向左平移个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到的图象，写出函数在区间上的单调递增区间（不需要写过程）；并求出函数在区间上的值域.

29、已知数列中，，（，），数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求；

(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

30、已知函数（其中为常数).

（1）求取最大值时的取值集合；

（2）若时，的最大值为4，求的值；

（3）求的单调区间.

31、近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．

参考数据：

表中．

(1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；

附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．

32、在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线交曲线于，两点，求线段的长度．