新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年中考模拟（三）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数为奇函数，当时，，已知有一个根为，且，，则的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、在区间上随机选取一个数，则的概率为
A．
B．
C．
D．
3、将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为( )
A. B. C. D.
4、在等比数列中，若，，则
A. B.
C. D.
5、如图所示的是函数（，）的部分图象，如果A，B两点之间的距离为5，那么（）
A．2
B．1
C．-1
D．-2
6、在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
7、已知复数满足,则复数=( )
A. B. C. D.
8、已知，且是第一象限的角，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数(为虚数单位),则对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．1
D．
11、复数的虚部为（）．
A．
B．
C．
D．
12、若复数满足，其中为虚数单位，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有
A．个
B．个
C．个
D．个
14、在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列：，如果是数列的前项和，那么的概率是（）
A. B.
C. D.
16、函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
17、过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，的中点为M．若．则点M的横坐标为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
18、一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（）
A．大于10g
B．大于等于10g
C．小于10g
D．小于等于10g
19、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．或
B．或
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则的值为___________.
22、若函数的图象在点处切线的斜率为-1，则______.
23、已知，试用表示______________.
24、已知函数，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为__________.
25、甲同学参加三次测试，数学成绩分别为120，125，127，物理成绩分别为78，85，92，则对甲来说成绩相对稳定的那一学科的方差为____________.
26、若，且，则____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求；
(2)若是等边三角形，圆是的内切圆，圆与的切点分别为D，E，F，如图，若点P是劣弧EF上的一点，点Q是线段DC上的一点，求的最大值.
28、袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望．
29、已知等差数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，数列的前项和为，求的取值范围．
30、已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足.
(1)求的值；
(2)当时，求的最小值及此时的值.
31、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知且.
(1)求角B；
(2)若D为AC边的中点，且，求△ABC的面积
32、【阅读材料】
2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神州十三号载人飞行任务取得圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
y
15
22
27
40
48
54
60
68.5
68
67.5
66
65
当时，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．
回归模型
模型①
模型②
回归方程
79.13
20.2
附：相关指数的计算公式为：，
(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少．
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③当时，，．