惠州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

A. 3   B. 2   C.   D. 4

2、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实属根，则的值为（　　）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

3、电影据灯塔专业版实时数据，截至2022年3月2日11时36分，在我们石龙华景新城拍摄的电影《奇迹·笨小孩》票房突破13亿元，请用科学记数法表示13亿为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（　　）

A.  B.  C.  D.

5、如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　）

A．∠AED＝∠B

B．∠BDE+∠C＝180°

C．AD•BC＝AC•DE

D．AD•AB＝AE•AC

6、下列品牌的标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、边长为1的5个小正方形拼成一个“十字”形．甲、乙两位同学对“十字”形用不同方法进行无缝隙，不重合剪拼．

甲：如图1，连接A，B两个顶点，过顶点B做CD⊥AB于点B，“十字”形被分割为四部分，这四部分能拼成一个正方形，并算得正方形的边长为；

乙：如图2，连接A，B两个顶点，过顶点C做CD⊥AB于点D，“十字”形被分割为三部分，这三部分能拼成一个矩形，并算得矩形的长宽比为．

下列正确的是（       ）

A．甲，乙的方法都不对

B．乙的方法对，计算的长宽比不对

C．甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都不对

D．甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都对

8、脱贫攻坚战取得了全面胜利，脱贫地区农村居民人均可支配收入，从2013年的6070多元增长到2020年的12500多元．将12500用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题是假命题的是（  ）

A.所有等边三角形一定相似 B.所有等腰直角三角形一定相似

C.有一个角为的两个等腰三角形相似 D.有一条边对应成比例的两个等腰三角形相似

10、如图，函数（，，为常数，且）经过点、，且，下列结论：

①；②；③若点，在抛物线上，则；④.其中结论正确的有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

11、如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．

12、正数9的算术平方根为______．

13、已知的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与______．

14、计算：

（1）=_____；（2）=_____．

15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 ．

16、 若关于x的方程-2=的解为正数，则m的取值范围是______．

17、随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）

2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，

5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．

（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；

（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；

（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？

18、解不等式组：

19、如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．

（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．

（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

20、在全国人民众志成城的努力下，疫情已得到控制，但是疫情防控人人有责，不能忽视．某校为持续做好疫情防控工作，需购进A，B两种消毒水，据了解1桶A种消毒水和两桶B种消毒水共需420元，1桶B种消毒水和两桶A种消毒水共需390元．

(1)A种消毒水和B种消毒水的单价分别为多少元？

(2)若该学校准备投入4000元购买这两种消毒水共30桶，请问至少可以购买A种消毒水多少桶？

21、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝x2+6x+2的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2，直线l：y＝kx+b经过M，N两点．

（1）求点M的坐标，并结合图象直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

（2）若抛物线C2的顶点D与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

（3）若抛物线C1与x轴的交点为E、F，试问四边形EMBD是何种特殊四边形？并说明其理由．

22、某小区改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.

(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．

23、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC的面积为5；

（2）在（1）的条件下，画出△BCD，点D在小正方形的顶点上，且tan∠CDB，连接AD，请直接写出线段AD的长．

24、为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．

（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；

（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为 0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？