大连2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．经过红绿灯路口碰到红灯是必然事件

B．明天降水概率，是指明天有的时间在下雨

C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确

2、﹣（﹣3）的倒数是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

3、图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，，则小河的宽等于(　　)

A. B. C. D.

5、如图，点A，B，C在⊙O上．若⊙O的半径为3，∠C=30°，则的长为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）

A．﹣8

B．﹣10

C．﹣12

D．﹣20

7、踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端，演员踩在高跷上时，“身高”为．设演员的身高为，高跷的长度为，则下列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、给出下列判断，正确的是（       ）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形

9、下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）

A.对神州十一号载人航天飞船各零部件的检查 B.对重庆市初中学生每天的锻炼情况的调查

C.对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查 D.对某校九年级一班同学数学成绩的调查

10、下列计算正确的是(　　)

A. a5+a4=a9   B. a5－a4=a   C. a5·a4=a20   D. a5÷a4=a

11、将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

则2019在第________行．

12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为_________.

13、在中，，，，则________．

14、已知一组数据：86，85，82，97，73这组数据的中位数是_____________．

15、请写出一个小于11的正整数_______．

16、如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长为________．

17、如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右边），与轴交于点．

（1）请直接写出、两点的坐标：______，______；

（2）若以为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点作平行于轴，交直线于点．连接、，是否存在一个点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．

思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；

探究：如图2，若O是AC的中点，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．

（1）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；

（2）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．

19、定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．

（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；

（2）填空：正方形ABCD共有　 　个“准中心”；

（3）已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．

20、如图，在中，．请用尺规作图法在上找一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）

21、计算：.

22、小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为   千米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；

（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？

23、二次函数y= (x-h)2+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y=x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点．

⑴h=   ,k=   ；

⑵①当点P在顶点时，BC=   ；

②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值．

24、为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. 

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少? 

(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.