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随时随地学习
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1、记
为等差数列
的前
项和，有下列四个等式，甲：
；乙：
；丙：
；丁：
.如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2、函数
的值域是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、已知集合
， 
，则集合
中元素的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4、已知数列满足
，
，则数列的前2020项的和为（ ）
A．0
B．1010
C．2020
D．2024
5、与
共线的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
的值不可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x﹣2019）2f（x﹣2019）﹣9f（3）＜0的解集为（ ）
A.（0，2020） B.（2019，+∞）
C.（0，2019） D.（2019，2022）
8、某国产新品牌手机投放市场后第1个月销售4000台，第2个月销售7900台，第3个月销售16500台，第4个月销售32000台，则下列函数模型中能较好地反映近期销售量
与投放市场的月数
之间的关系的是
A.
B.
C.
D.
9、已知数列满足
，
，
（
），则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知点
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
11、如果曲线
的一条切线与直线
平行，则切点坐标为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
12、运用数学归纳法证明不等式“
（
，
）”时，由
（
）不等式成立，推证
时，左边应增加的项数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、①
是一次函数；②的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )
A. ②①③ B. ③②①
C. ①②③ D. ③①②
14、下列命题正确的是（ ）．
A. 过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直
B. 过平面外一点有无数个平面与这个平面平行
C. 过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直
D. 过平面外一点只有一条直线与这个平面平行
15、如图所示，在正方体
中，
，
､
分别为棱
､
的中点，令过点
且平行于平面
的平面
被正方体的截面图形为
，若在内随机选择一点
，则点在正方体内切球内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
，则下列说法正确的是
A．
在定义域内是增函数
B．的最小正周期是
C．的对称中心是
，
D． 的对称轴是
17、已知正数
、
满足
，则
的最大值为（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
18、等差数列5，
，
，
，…，的前项之和为，则当最大时，等于（ ）
A．6或7
B．7
C．8
D．7或8
19、已知空间四点
，
，
，
共面，则
的值为（ ）
A．1
B．3
C．11
D．5
20、双曲线
的焦距为
A．
B．
C．
D．
21、设等差数列
的前n项和为
，若
，则
__________，的最小值为__________．
22、若
，则
的取值范围是________
23、已知向量
，
满足
，
，
，则向量，的夹角为__________.
24、已知
，则
的表达式是______．
25、若角
的终边经过点
，则
__________．
26、设椭圆
：
的左焦点为
，半焦距为
，点
，
在椭圆上，
为坐标原点，若平行四边形
的面积为
，则椭圆的离心率为__________．
27、某超市从
年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取
个，并按
、
、
、
、
分组，得到频率分布直方图如图，假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
（1）写出频率分布直方图甲中的
的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为
、
，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于
箱且另一个不高于箱的概率；
（3）设
表示在未来
天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数，以日留住量落入各组的频率为概率，求的分布列和数学期望.
28、在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉､腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为
，
，
，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.
(1)求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
(2)若小明同学制作15次，其中合格作品数为
，求的数学期望与方差；
(3)随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数与时间
如下表：（第天用数字表示）
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
合格作品数 | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
其中合格作品数
与时间
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？
（参考答案
，
，参考数据：
）.
29、已知函数
且
是奇函数，
.
（1）求函数
在
上的值域；
（2）若函数
在 上的最小值为-2，求实数
的值.
30、记
为数列
的前
项和，已知
，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设数列
的前项和为
，证明：
，
．
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.
条件①：
，
；
条件②：
，；
条件③：
+1，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
31、已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
32、已知函数
，
.
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若存在
，使得
，求实数
的取值范围.
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