甘肃省定西市2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若a、b、c∈R，给出下列命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若a>b，c>d，则a-c>b-d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，c>0，则ac>bc。其中正确命题的序号是（）
A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③
2、已知等比数列满足，记，则数列（）
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
3、设函数，若有最小值，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列进行重新编辑，重新编辑后的新序列为，它的第项为.若序列的所有项都是2，且，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
5、若函数，则（）
A．
B．8
C．
D．
6、钝角的内角、、所对的边分别为、、.已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．或
7、将点变成点的伸缩变换是（）
A．
B．
C．
D．
8、某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数是上的增函数，那么（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数存在互不相等实数，，，，有．
现给出三个结论：
（1）；
（2），其中为自然对数的底数；
（3）关于的方程恰有三个不等实根．
正确结论的个数为（）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
13、设＝，＝，下列结论中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14、若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则等于（）
A．f ′(x0)
B．2f ′(x0)
C．－2f ′(x0)
D．0
15、在x，y均大于0的条件下，若恒成立是的（）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
16、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A. 140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种
17、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2016年5月1日
12
35000
2016年5月15日
48
35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
18、在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（）．
A. B. C. D.
19、已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、已知是锐角，且是方程的根，则 =
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等差数列的前项和为，，，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.
22、如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______．
23、《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率的取值为．
24、已知函数在上存在唯一零点，则实数的值为_____．
25、在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线过点（2，1），则双曲线的标准方程为_______．
26、已知函数，若的极小值为负数，则的最小值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取一点（异于原点），直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.
28、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成的角的大小.
29、已知函数．
(1)当，时，将函数解析式化为的形式；
(2)若当时，成立，求实数a的取值范围．
30、设函数对任意的实数，都有，且时，，.
（1）求证：是奇函数；
（2）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.
31、已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，.
(1)求与；
(2)设，，求的前项和.
32、已知函数，.
（1）设集合，求集合A；
（2）当时，求的最大值和最小值.