甘肃省天水市2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是　　
A.若，，，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
2、在用反证法证明命题“若三个正数a，b，c满足，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（）
A．假设a，b，c三个数都小于3
B．假设a，b，c三个数都大于3
C．假设a，b，c三个数中至少有两个数小于3
D．假设a，b，c三个数中至多有两个数不小于3
3、直线的斜率为2，其中点，点在直线上，则（）
A. B. C. D.
4、已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（）
A．-1
B．0
C．1
D．2
5、下列区间中，使函数为增函数的是( )
A. B. C. D.
6、已知（为常数）在区间上有最大值，那么此函数在上的最小值是（　　）
A．
B．
C．
D．以上都不对
7、已知等差数列的前项和为，且，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设为实数,函数的导函数为,且是
偶函数,则曲线: 在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
9、若复数（i是虚数单位），则（）
A．
B．1
C．
D．
10、已知SC是球O的直径,A,B是球O球面上的两点, 是边长为的等边三角形,若三棱锥S-ABC的体积为,则球O的表面积为
A. B. C. D.
11、已知直线过圆的圆心且与直线垂直，则的方程是（）.
A．
B．
C．
D．
12、在数列中，若，，则（）
A．24
B．48
C．96
D．192
13、用反证法证明命题“已知，为实数，若，则，中至少有一个小于3”时，提出的假设为（）
A．，都小于3
B．，都不小于3
C．，都大于3
D．，中至多有一个不小于3
14、函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（）
A．2
B．1
C．4
D．0
15、中，，的平分线把的面积分成两部分，则等于（）
A. B. C. D.或
16、若，其中，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若，，且，则下列各式恒成立的是
A．
B．
C．
D．
19、曲线在处的切线方程是（）
A. B. C. D.
20、小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）

A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.23分钟

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设为等差数列的前n项和，，，则的值为______．
22、小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________km.
23、__________．
24、在等差数列中，已知公差，，，则数列的前n项和________.
25、已知，求函数的最小值为________．
26、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若为函数的极小值点，求的取值范围；
(3)曲线是否存在两个不同的点关于y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．
28、《西游记女儿国》是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片，由郑保瑞执导，郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演，该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖，于2018年2月16日（大年初一）在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看《西游记女儿国》的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此片的有10人，女性居民有35人，观看了此片的有25人.
（1）完成下面列联表：

性别
观看此片
未观看此片
合计
男

女

合计

（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看《西游记女儿国》与性别有关”？请说明理由.
参考公式： .
附表：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828|
29、在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．
（1）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；
（2）若，求二面角的大小．
30、某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率）为多少？
31、甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭.他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率.甲在网站A查到的好评率是98%，而乙在网站B查到的好评率是85%.综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的好评率？
32、如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
(1)①设，矩形的面积为，求表达式，并写出的范围：
②设，矩形的面积为，求表达式，并写出x的范围：
(2)怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．