吉林省白山市2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、已知直线与双曲线交于A，B两点，点是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、（   ）

A.  B.  C.  D.

3、已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B任取3个不同的元素其中最大的元素用b表示，记X=b-a，则P（X=3）为（       ）

A．

B．

C．

D．4

4、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A.30 B.41 C.30 D.64

5、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、数列是等差数列，若，，则（       ）

A．

B．9

C．10

D．20

8、下列函数中图像如图所示的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在平行六面体中，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

10、一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为，则该长方体的表面积为（）

A. 47 B. 60 C. 94 D. 198

11、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

12、已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、等比数列满足， 。则公比q的值为（   ）

A. 2   B.   C. 1   D. 2或

14、一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为（   ）

A.40 B.48 C.56 D.72

16、给出下列结论：①；②；③若，则；④其中正确的个数是（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

17、记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a11+a13＝9，则S17＝（　　）

A. 51 B. 57 C. 42 D. 39

18、若复数，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

19、设是等差数列的前n项和，若，公差，则（   ）

A.28 B.29 C.30 D.31

20、已知满足，若目标函数的最大值为13，

则实数的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，那么____________(结果用表示)

22、的三个顶点，，，则顶点的坐标为________.

23、已知三次函数在上单调递增，则的最小值为__________．

24、四棱锥P— ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且PA= PB=PC=PD ，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是__________；

25、某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有______种不同的站队方法.

26、在平面直角坐标系中有双曲线，以原点为圆心，原点到双曲线的右焦点的距离为半径作圆，当时，两条渐近线与圆截得的扇形面积为，则双曲线的离心率为__________.

27、如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．

28、在极坐标系中，若点，．

(1)求；

(2)求的面积（O为极点）．

29、已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.

30、已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.

(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；

(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

31、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且，求最小值.

32、在四棱台底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点.

(1)求证：OE//平面；

(2)求直线AE与平面所成角的正弦值.