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随时随地学习
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1、若
为数列
的前
项和，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设
, 
都是
的子集,如果
叫做集合
的长度,则集合M∩N的长度的最小值为
A. 
B. 
C. 
D. 
3、我国的航天事业取得了辉煌的成就,归功于中国共产党的坚强领导,这归功于几代航天人的不懈奋斗.中国工程院院士、中国探月工程总设计师、巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一,同学们应当好好学习航天人和航天精神.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点(离地面最近的点)A距地面m千米,远地点(离地面最远的点)B距离地面n千米,并且F2、A、B在同一条直线上,地球的半径为R千米,则卫星运行的轨道的短轴长为（ ）千米.
A．
B．
C．2
D．
4、若三个非零且互不相等的实数
成等差数列且满足
,则称成一个“
等差数列”.已知集合
,则由
中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为
A．
B．
C．
D．
5、将函数
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移
个单位，得到的图像对应的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、下列四个命题：（1）“在
中，若
，则
”的逆命题；（2）“若
，则
”的逆否命题；（3）“若
，则
”的逆命题．（4）“若，则
”的否命题；其中是真命题的为（ ）
A．（1）（4）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（2）（4）
7、已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知
为抛物线
的焦点，
为原点，点
是抛物线准线上一动点，若点
在抛物线上，且
，则
的最小值为
A. 6 B. 
C. 
D. 
9、设
，
，
，则
，
，
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
，不等式
对
成立，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知向量
满足
，若
，则向量
在
方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
12、抛物线
的一条焦点弦为AB，若
，则AB的中点到直线
的距离是
A．4
B．5
C．6
D．7
13、若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知随机变量
满足
，
，其中
.令随机变量
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15、在矩形
中，设
，
，则
的模为（ ）
A．
B．
C．12
D．6
16、如图，一个底面半径为
的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为
，则该圆锥的体积为（ ）.
A．
B．
C．
D．
17、已知向量
，
，其中
．若
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．
18、已知正方体
的外接球的表面积为
，
与
的重心分别为
，
，球
与该正方体的各条棱都相切，则球被
所在直线截的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数（如4，9），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ）
A．1976
B．1977
C．2064
D．2065
20、居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教育文化娱乐､医疗保健以及其他用品及服务八大类.如图分别是我国2020年和2021年全国居民人均消费支出及构成的饼图，则下列结论错误的是（ ）
A．2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长约
B．2021年有三类全国居民人均焇费支出占人均消费支出的比重比2020年有所下降
C．2020年和2021年全国居民人均食品烟酒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重都超过
D．2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加了567元
21、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______.
22、命题“
”为__________命题（填“真”或“假”），其否定为__________
23、已知函数
（其中a为常数）有两个极值点
，若
恒成立，则实数m的取值范围是______.
24、请写出一个与x轴和直线
都相切的圆的方程______．
25、已知
为椭圆
上一点，它关于原点的对称点为
，点
为椭圆的右焦点，且以
为直径的圆过，当
，该椭圆的离心率是_______.
26、若
为虚数单位，复数
，则
________.
27、为数列
的前项和．已知
（1）求的通项公式：
（2）设
，求数列
的前项和
28、如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，D为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
29、已知函数
.
（1）若对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
，
，求证：
.
30、已知点
，在直线
:
上找一点P，在y轴上找一点Q，使
的周长最小，试求出周长的最小值，并求出当周长最小时点P和点Q的坐标.
31、已知函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
．
(1)求
的解析式和单调递增区间；
(2)求函数在区间
上值域．
32、如图，在四棱锥P – ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD ⊥ CD，AD // BC，PA = AD = CD = 2，BC = 3．E为PD的中点，点F在PC上，且
．
(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)求二面角F – AE – P的余弦值；
(3)设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
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