吉林省通化市2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

2、已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3、已知，则的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

4、古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（，）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

5、数列的前2020项和等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知全集，集合，，则等于（ ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知中，内角所对的边分别，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：（△的角，，所对的边分别记为，，）

①测量，，

②测量，，

③测量，，

④测量，，

则一定能确定，间距离的所有方案的序号为

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

9、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则（ ）

A．或

B．

C．

D．或

11、《易传·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为直线上的点，过点作圆：的切线，切点为，，若，则这样的点有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．无数个

13、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（   ）

A. B.

C. D.

14、设集合，，则（   ）

A. B. C.  D.

15、已知，的对应数据如下表：

若由上表数据所得的线性回归方程是，则时，

A．15.6

B．31.8

C．43.8

D．52.4

16、等差数列的公差，数列的前项和，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（   ）．

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

18、若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为(   )

A.   B.   C. 或   D.

19、对于线性回归方程，下列说法中不正确的是

A．直线必经过点

B．增加一个单位时，平均增加个单位

C．样本数据中时，可能有

D．样本数据中时，一定有

20、函数的导数为（    ）

A. B.

C. D.

21、已知，函数的导数为．若，则实数______．

22、已知 ，若 ，则 ________________

23、若点在线段上运动，则的取值范围是___________.

24、已知抛物线的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段的长为________.

25、已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为__________.

26、若，满足约束条件，则的最小值为_______________________．

27、已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，，设，求数列的前项和.

28、已知函数，其中，，且，.

(1)求的解析式；

(2)求单调递增区间及对称轴；

(3)求.

29、己知函数f(x)=cos2x－sin2x+2sinx·cosx,求f(x)的最小正周期,并求当x为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少？

30、已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.

31、已知函数为实数且.

（1）设函数.当时，在其定义域内为单调增函数，求的取值范围；

（2）设函数.当时，在区间(其中为自然对数的底数)上是否存在实数，使得成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

32、已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）已知,当时, 有两个扱值点,且,求的最小值.